Question

（2012?虹口區(qū)二模）（A）A、B兩球在光滑水平面上沿一直線相向運(yùn)動(dòng)，已知B球的質(zhì)量是A球質(zhì)量的4倍，碰撞前A球速度大小為v_A=v，B球速度大小v_B=

2

3

v，若碰后B球速度減小為

1

3

v但方向不變，則碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量

不變

（選填“不變”、“增大”或“減小”），碰撞后A球的速度大小v_A=

1

3

v

．
B．一顆人造地球衛(wèi)星在近地軌道上環(huán)繞地球一周的時(shí)間為T，已知地球表面處的重力加速度為g，萬(wàn)有引力恒量為G，則該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為

g

，地球的平均密度為

3π

GT2

．（衛(wèi)星做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)的半徑近似取地球半徑．）

Answer 1

分析：A、兩球碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰后A球的速度．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，以及萬(wàn)有引力等于重力求出衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度和地球的質(zhì)量，從而得出地球的平均密度．

解答：解：A、兩球在碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，有：m_Av_A+m_Bv_B=m_Av_A′+m_Bv_B′
mv-4m

2

3

v=-4m

1

3

v+mvA′，
解得：vA′=-

1

3

v．負(fù)號(hào)表示方向．
所以碰撞后A球的速度大小為

1

3

v．
B、根據(jù)G

Mm

R2

=mg=ma，解得a=g．
由G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2，得M=

4π2R3

GT2

．
所以ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．
故答案為：A、不變，

1

3

v．  B、g，

3π

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)量守恒定律，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)根據(jù)該理論求出天體的質(zhì)量．