Question

2．如圖所示，一玻璃體的半徑為R，O為圓心，AB為直徑，來自B的光線，BM在M點射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射，已知∠ABM=30°，求：
①全反射的臨界角C
②球心O到BN的距離為球體半徑的幾倍．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何關(guān)系找出光線BM的入射角和反射角，利用折射定律可求出玻璃體的折射率，再根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$，即可求解．
②根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界角的正弦值，便可求出球心O到BN的距離．

解答 解：①已知∠ABM=30°，由幾何關(guān)系知入射角i=∠BMO=30°，折射角β=60°
由n=$\frac{sinβ}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
由題意知臨界角C=∠ONB，
根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$，則有：C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②由題意，結(jié)合幾何關(guān)系，可知，則球心O到BN的距離d=RsinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R；
那么球心O到BN的距離為球體半徑$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍．
答：①全反射的臨界角arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
②球心O到BN的距離為球體半徑的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍．

點評 該題考察了折射定律得應(yīng)用，要求要熟練的記住折射定律的內(nèi)容，求折射率時，一定要分清是從介質(zhì)射向空氣還是由空氣射入介質(zhì)；再者就是會用sinC=$\frac{1}{n}$來解決相關(guān)問題．