Question

2．如圖所示，邊長為a的N匝正方形線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中，以MN邊為軸勻速轉動，角速度為ω，轉軸與磁場方向垂直，線圈電阻為R．求：
（1）感應電動勢的瞬時值表達式（從圖示位置開始計時）．
（2）線圈從圖示位置轉過$\frac{π}{2}$的過程中產生的熱量Q．
（3）線圈從圖示位置轉過$\frac{π}{2}$的過程中通過某截面的電量q．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感應電動勢；分析開始計時的瞬間電動勢，再由瞬時值表達式即可求出；
（2）根據E_m=nBSω求出感應電動勢的峰值，根據交流電的有效值來計算過程中產生的熱量．
（3）根據法拉第電磁感應定律求出平均感應電動勢，從而得出平均感應電流，根據q=$\overline{I}$t求出通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈中產生的感應電動勢的最大值表達式為：E_m=NBSω=NBa²ω；
開始時刻磁通量為零，感應電動勢最大；故表達式為；
e=NBa²ωcosωt（V）
（2）線圈產生的感應電動勢最大，其大小為：E_m=NBωa²，
因此交流電的有效電壓為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
所以轉動$\frac{π}{2}$過程中產生的熱量為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{{E}_{m}^{2}}{2R}$×$\frac{T}{4}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$，
（3）轉動$\frac{π}{2}$過程中平均感應電動勢為：E=n$\frac{△∅}{△t}$
通過的電荷量為：q=It=$\frac{E}{R}$•$\frac{π}{2ω}$=$\frac{NB{a}^{2}}{R}$
答：（1）感應電動勢的瞬時值表達式NBωa²•cosωt（從圖示位置開始計時）．
（2）線圈從圖示位置轉過$\frac{π}{2}$的過程中產生的熱量$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{a}^{4}ω}{4R}$．
（3）線圈從圖示位置轉過$\frac{π}{2}$的過程中通過某截面的電量$\frac{NB{a}^{2}}{R}$．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，要會寫出交流電的表達式，在求流過電阻的電荷量時要用到平均電動勢，而發(fā)熱量時，要用交流電的有效值．