Question

【題目】1930 年美國(guó)天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名 為大行星。然而，現(xiàn)代的觀測(cè)正在改變我們對(duì)行星系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。經(jīng)過近 30 年對(duì)冥王星的進(jìn)一步觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有 2300 公里，比月球還要小。2006 年 8 月 24 日召開的第 26 屆國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)（IAU）大會(huì)上通過決議，冥王星將不再位于“行星”之列，而屬于矮行星，并提出了行星的新定義。行星新定義中有一點(diǎn)是行星的質(zhì)量必須足夠大。假如冥王星的軌道是一個(gè)圓形，在以下給出的幾個(gè)條件中能估測(cè)出其質(zhì)量的是（萬有引力常量 G 已知）（　�。�

A.冥王星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑

B.冥王星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度和冥王星的半徑

C.冥王星的衛(wèi)星查龍（charon）圍繞冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度和冥王星的半徑

D.冥王星的衛(wèi)星查龍（charon）圍繞冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和軌道半徑

Answer 1

【答案】D

【解析】

AB．研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

其中r為衛(wèi)星的軌道半徑，T為衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期。M為行星的質(zhì)量也就是中心體的質(zhì)量。所以已知冥王星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑可求解太陽的質(zhì)量；已知冥王星圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度和冥王星的半徑也不能求解冥王星的質(zhì)量，故AB錯(cuò)誤。
CD．冥王星的衛(wèi)星查龍（charon）圍繞冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式

可得

則已知冥王星的衛(wèi)星查龍（charon）圍繞冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度a和冥王星的半徑不可求解冥王星的質(zhì)量；已知冥王星的衛(wèi)星查龍（charon）圍繞冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和軌道半徑r′可求解冥王星的質(zhì)量；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；

故選D。