Question

8．在萬有引力常量G已知的情況下，已知下列哪組數(shù)據(jù)不能計算出地球質(zhì)量（　　）

• A． 地球繞太陽運動的周期及地球離太陽的距離
• B． 月球繞地球運行的周期及月球繞地球圓周運動的軌道半徑
• C． 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行的速度和運行周期
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球半徑和重力加速度

Answer 1

分析 計算星球的質(zhì)量主要根據(jù)星球表面重力與萬有引力相等和萬有引力提供環(huán)繞天體圓周運動的向心力來分析求解．

解答 解：A、地球繞太陽運動的周期及地球離太陽的距離可以計算中心天體太陽的質(zhì)量，而不能求得環(huán)繞天體地球的質(zhì)量，故A不能；
B、根據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得中心天體地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B能計算出地球質(zhì)量；
C、據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$可知，已知衛(wèi)星的速度和周期可以求得衛(wèi)星的運動半徑r，再由B分析可知能求出地球的質(zhì)量；
D、據(jù)地面重力與萬有引力相等有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，可得地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故已知地球半徑和重力加速度，故D能．
本題選擇不能計算出地球質(zhì)量的是，故選：A．

點評 計算天體的質(zhì)量主要從萬有引力提供圓周運動向心力和萬有引力與重力相等兩方面入手，能根據(jù)萬有引力和向心力列式求解是關(guān)鍵．