Question

19．假設(shè)太陽(yáng)系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來(lái)的一半，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是（　�。�

• A． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半
• B． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{16}$
• C． 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{4}$
• D． 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期不變

Answer 1

分析 由密度不變，半徑變化可求得天體的質(zhì)量變化；由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得出變化以后的各量的變化情況

解答 解：由于天體的密度不變而半徑減半，導(dǎo)致天體的質(zhì)量減小，所以有$M′=ρ\frac{4}{3}π（\frac{r}{2}）_{\;}^{3}=\frac{M}{8}$
地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力．所以有$G\frac{{M}_{日}^{′}{M}_{地}^{′}}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}=G\frac{\frac{1}{8}{M}_{日}^{\;}\frac{1}{8}{M}_{地}^{\;}}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}$=$\frac{1}{16}G\frac{{M}_{日}^{\;}{M}_{地}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}$，所以B正確，A錯(cuò)誤．
由$G\frac{{M}_{日}^{′}{M}_{地}^{′}}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}={M}_{地}^{′}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{T{′}_{\;}^{2}}（\frac{R}{2}）$，整理得$T{′}_{\;}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}$與原來(lái)相同，故C錯(cuò)誤，D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 天體的運(yùn)動(dòng)中都是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，因向心力的表達(dá)式有多種，故應(yīng)根據(jù)題目中的實(shí)際情況確定該用的表達(dá)式．