Question

2．如圖，一個由絕緣材料做成的半徑為R的圓環(huán)水平放置，O為圓心，一帶電小珠P穿在圓環(huán)上，可沿圓環(huán)無摩擦的滑動．在圓環(huán)所在的水平面內(nèi)有兩個點電荷Q_A、Q_B分別位于A、B兩點，A點位于圓環(huán)內(nèi)、B點位于圓環(huán)外，已知OB=3OA=$\sqrt{3}$R，O、A、B三點位于同一直線上．現(xiàn)給小珠P一初速度，發(fā)現(xiàn)P恰好沿圓環(huán)做勻速圓周運動．則以下判斷正確的是（　　）

• A． Q_A與Q_B一定為異種電荷
• B． Q_B=$\sqrt{3}$Q_A
• C． 由Q_A、Q_B激發(fā)的電場，在圓環(huán)上各處電勢相等
• D． 小珠P運動過程中對圓環(huán)的彈力大小處處相等

Answer 1

分析 由小珠P沿圓環(huán)做勻速圓周運動，由合外力充當向心力；根據(jù)物體的受力情況可得出電場的分布情況．根據(jù)小珠的合力指向圓心，求點電荷電荷量的關系．

解答 解：A、小珠P沿圓環(huán)做勻速圓周運動，小珠P在圓周上任一點受到的電場力的合力大小相等，故兩個點電荷在圓周上各點的場強大小不相等，方向也不同，但Q₁與Q₂一定為異種電荷，A正確；
B、如圖所示，當小珠運動到圖示位置時，由幾何知識可得 cosα=$\frac{\sqrt{3}R}{\sqrt{{R}^{2}+（\sqrt{3}R）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
sinβ=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{\sqrt{{R}^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{3}R）^{2}}}$=$\frac{1}{2}$
由于小珠的合力指向圓心，則有 k$\frac{q{Q}_{B}}{{R}^{2}+（\sqrt{3}R）^{2}}$cosα=k$\frac{q{Q}_{A}}{{R}^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{3}R）^{2}}$sinβ
解得Q_B=$\sqrt{3}$Q_A．故B正確．
C、沿圓環(huán)做勻速圓周運動，電場力不做功，所以在圓環(huán)上電勢處處相等，故C正確；
D、因做勻速圓周運動，其合力始終指向圓心，即彈力與庫侖力的合力指向圓心，而庫侖力是變化的，則彈力也是變化的．故D錯誤；
故選：ABC

點評 解決本題的關鍵要知道勻速圓周運動的合力總是指向圓心，掌握電勢、電場強度大小比較的方法，注意前者是標量，而后者是矢量，關注矢量的方向性．