Question

如圖所示，在傾角為30°的斜面上，放置兩條寬L=0.5m的平行導(dǎo)軌，將電源、滑動(dòng)變阻器用導(dǎo)線連接在導(dǎo)軌上，在導(dǎo)軌上橫放一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬桿ab，電源電動(dòng)勢E=12V，內(nèi)阻r=0.3Ω，金屬桿與導(dǎo)軌間最大靜摩擦力為fm=0.6N，磁場方向垂直軌道所在平面，B=0.8T．金屬桿ab的電阻為0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．欲使桿的軌道上保持靜止，滑動(dòng)變阻器的電阻的取值范圍多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：由題意可知，根據(jù)受力分析與力的平衡方程，由閉合電路歐姆定律及安培力表達(dá)式，即可求解．

解答：解：金屬桿ab所受的安培力方向沿斜面向上，如果所取電阻較小，電流強(qiáng)度較大，則安培力BIL可能大于金屬桿ab的重力沿斜面方向的分力G₁，金屬桿ab有向上滑動(dòng)的趨勢，靜摩擦力沿斜面向下，當(dāng)靜摩擦力為最大值時(shí)，由平衡可得：BI₁L=G₁+f_m
則電流強(qiáng)度I1=

G1+fm

BL

=4A
如果所取電阻較大，電流強(qiáng)度較小，則安培力BIL可能小于G₁，金屬桿ab有向下滑動(dòng)的趨勢，靜摩擦力沿斜面向上，
當(dāng)靜摩擦力為最大值時(shí)，BI₂L+f_m=G₁
和I2=

G1-fm

BL

=1.0AA
根據(jù)閉合電路歐姆定律E=I₁（R₁+r_ab+r）
得最小電阻R1=

E

I1

-rab-r=2.5Ω
根據(jù)閉合電路歐姆定律E=I₂（R₂+r_ab+r）
最大電阻R2=

E

I2

-rab-r=11.5Ω．
所以滑動(dòng)變阻器使用范圍為2.5Ω≤R≤11.5Ω
答：欲使桿的軌道上保持靜止，滑動(dòng)變阻器的電阻的取值范圍2.5Ω≤R≤11.5Ω．

點(diǎn)評：考查受力平衡狀態(tài)，掌握受力分析與安培力的表達(dá)式，理解閉合電路歐姆定律的應(yīng)用．