Question

如圖，在傾角為37°的足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，放一質(zhì)量為m_A=0.2kg的薄板A，A板上、下段由不同材料構(gòu)成，下段表面光滑，長(zhǎng)度l=3m，上段表面粗糙；質(zhì)量為m_B=2.0kg的金屬塊B（視為質(zhì)點(diǎn)）位于A的最下端，B與A上段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1；質(zhì)量為m_C=1.2kg的物塊C通過(guò)輕線繞過(guò)定滑輪與B相連．忽略滑輪質(zhì)量及軸間的摩擦，A，B間最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力．開(kāi)始時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)在外力作用下，處子靜止?fàn)顟B(tài)，輕線被拉
直．cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²．求：
（1）撤去外力的瞬間，A，B，C的加速度分別是多大？
（2）撤去外力后的整個(gè)過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=？（繩足夠長(zhǎng)，B始終沒(méi)滑出A板）

Answer 1

分析：（1）先分析撤去外力后BC的加速度，再求A的加速度．
（2）撤去外力后，A板從靜止開(kāi)始向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，只要金屬塊B在A板下段表面上，B、C就保持靜止不動(dòng)，選擇不同的研究對(duì)象應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求出不同段的加速度．A、B、C最終達(dá)到速度相等．

解答：解：（1）由于m_Bgsin37°=m_cg=12 N  所以，撤去外力的瞬間a_B=a_c=0   
對(duì)薄板A，有m_Agsin37°=m_Aa_A
得 a_A=6 m/s²          
（2）由于斜面和A板下段表面都光滑，撤去外力后，A板從靜止開(kāi)始向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，只要金屬塊B在A板下段表面上，B、C就保持靜止不動(dòng)．A板運(yùn)動(dòng)到金屬塊B在其上段表面上后，B和C受滑動(dòng)摩擦力作用將一起以相同大小的加速度做加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)A板上段剛滑到B下方時(shí)速度為v_A，則

V

2 A

=2aAl
解得v_A=6 m/s
B在A板上端表面時(shí)，設(shè)A板加速度為a_A1，B和C加速度為a_B1，輕線拉力為F，則
m_Agsin37°-μm_Bgcos37°=m_Aa_A
m_Bgsin37°+μm_Bgcos37°-F=m_Ba_B1
F-m_Cg=m_Ca_B1
解得a_A1=-2 m/s²，a_B1=0.5 m/s²
A、B、C最終達(dá)到速度相等．假設(shè)速度相等之后，A、B間的靜摩擦力f小于最大靜摩擦力f_m，即A、B相對(duì)靜止，A、B、C三者加速度大小相同，設(shè)為a₀，則
（m_A+m_B）gsin37°-m_Cg=（m_A+m_B+m_C）a₀
m_Agsin37°-f=m_Aa₀
a₀=0.5 m/s²，f=1.1N
f_m=μm_Bgcos37°=1.6N
即f＜f_m，假設(shè)成立，之后A、B相對(duì)靜止．
設(shè)A、B、C達(dá)到相等速度v₁所需時(shí)間為t，則
v₁=v_A+a_A1t=a_B1t      
解得t=2.4 s，v₁=1.2 m/s
設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，A通過(guò)的距離是x_A，B和C通過(guò)的距離是x_B，則
x_A=

1

2

（v_A+v₁）t   
x_B=

1

2

v₁t         
解得x_A=8.64m，x_B=1.44 m
Q=μm_Bg（x_A-x_B）   
Q=14.4J
答：（1）撤去外力的瞬間，A，B，C的加速度分別是6 m/s²、0、0．
（2）撤去外力后的整個(gè)過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=14.4J

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反復(fù)考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的題目，關(guān)鍵是正確分析每個(gè)分過(guò)程列出方程，特別是B與A的作用過(guò)程．是一道好題．