Question

9．我國發(fā)射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面30m高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動機(jī)，探測器自由下落．已知探測器的質(zhì)量約為1.0×10³kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s²．則正確的有（　　）

• A． 月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$
• B． 嫦娥三號在著陸前的瞬間，速度大小約為10m/s
• C． 嫦娥三號從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，機(jī)械能守恒
• D． 嫦娥三號在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得月球表面重力加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得出著陸前的瞬間速度；
根據(jù)二力平衡得出懸停時受到的反沖擊作用力大小；
根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$判斷線速度關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s²，
所以月球表面的重力加速度大小約為g′=$\frac{1}{6}$g；故A正確；
B、根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v²=2g'h可得在著陸前的瞬間，速度大小約v=$\sqrt{2g′h}$=3.6m/s，故B錯誤；
C、從離開近月圓軌道到著陸這段時間內(nèi)，有外力做功，機(jī)械能不守恒，故C錯誤；
D、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，
所以在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 解答本題要知道除重力以外的力對物體做功等于物體機(jī)械能的變化量，月球重力加速度約為地球重力加速度的$\frac{1}{6}$，關(guān)于萬有引力的應(yīng)用中，常用公式是在地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力．