Question

測定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比q/m）的實驗裝置如圖所示．真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域．若兩極板C、D間無電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O點(diǎn)．現(xiàn)已知極板的長度l=5.00cm，C、D間的距離d=l.50cm，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為L=12.50cm，U=200V，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y=

.

OP

=3.0cm；B=6.3×10^-4T．試求電子的荷質(zhì)比．（不計重力影響）．

Answer 1

分析：沒有加磁場時，電子進(jìn)入平行板電容器極板間做類平拋運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式可推導(dǎo)出垂直于極板方向的位移，電子離開極板區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動，水平方向的速度等于電子剛進(jìn)入極板間的初速度，求出勻速直線運(yùn)動的時間，即可求出P點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離．加上磁場B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，說明電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場力與磁場力相等，即可得到電子進(jìn)入極板時的初速度，聯(lián)立可求出比荷．

解答：解：設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時的速度為v₀，因為速度方向平行于電容器的極板，通過長度為l的極板區(qū)域所需的時間：t₁=

l

v0

…（1）
當(dāng)兩極板之間加上電壓時，設(shè)兩極板間的場強(qiáng)為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向D，電子的加速度：a=

qE

m

…（2）
而   E=

U

d

…（3）
因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時間t₁內(nèi)垂直于極板方向的位移
   y₁=

1

2

a

t

2 1

…（4）
電子離開極板區(qū)域時，沿垂直于極板方向的末速度：v_y=at₁…（5）
設(shè)電子離開極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上P點(diǎn)所需時間為t₂：
t₂=

L- l 2

v0

…（6）
在t₂時間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動，在垂直于極板方向的位移：y₂=v_yt₂…（7）
P點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移y=y₁+y₂…（8）
由以上各式得電子的荷質(zhì)比為：

q

m

=

v 2 0 d

UlL

y…（9）
加上磁場B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場力與磁場力相等，即  qE=qv₀B…（l0）
注意到（3）式，可得電子射入平行板電容器的速度：
   v0=

U

Bd

…（11）
代入（9）式得：

q

m

=

U

B2lLd

y…（12）
代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得：

q

m

=1.6×10¹¹ C/kg…（13）
答：電子的荷質(zhì)比為1.6×10¹¹ C/kg．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在電場、復(fù)合場中運(yùn)動的問題，類平拋運(yùn)動根據(jù)運(yùn)動的分解法研究，電子在復(fù)合場中，是速度選擇器的原理，難度適中．