Question

1．太陽(yáng)系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”．據(jù)報(bào)道，2014年各行星沖日時(shí)間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日．已知地球及各地外行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑見下表．則下列判斷正確的是（　�。�

	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
軌道半徑（AU）	1.0	1.5	5.2	9.5	19	30

• A． 各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象
• B． 在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日
• C． 地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短
• D． 天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半

Answer 1

分析 行星圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等；從一次行星沖日到下一次行星沖日，為地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)開普勒第三定律，有：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$；
解得：T=$\sqrt{{（\frac{R}{{R}_{地}}）}^{3}}{T}_{地}$；
故T_火=$\sqrt{{1.5}^{3}}年$=1.84年；T_木=$\sqrt{{5.2}^{3}}年$=11.86年；T_土=$\sqrt{{9.5}^{3}}年$=29.28年；T_天=$\sqrt{19{\;}^{3}}年$=82.82年；T_海=$\sqrt{{30}^{3}}年$=164.32年；
如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有：
2π=（$\frac{2π}{{T}_{地}}-\frac{2π}{{T}_{0}}$）t
解得：
t=$\frac{{T}_{0}{T}_{地}}{{T}_{0}-{T}_{地}}$
故海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t_海=$\frac{164.32×1}{164.32-1}=1.006$年
故天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t_天=$\frac{82.82×1}{82.82-1}$≈1.01年；
土星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：t_土=$\frac{29.28×1}{29.28-1}$≈1.04年；
木星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為：${t}_{木}=\frac{11.86×1}{11.86-1}=1.09$年
A、各地外行星不是每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；
B、木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期約為11.86年，相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為1.09年，2014年1月6日木星沖日，在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日．故B正確；
C、由以上的分析可知，地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短；故C正確；
D、天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔是1.01年，而土星為1.04年，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是結(jié)合開普勒第三定律分析（也可以運(yùn)用萬(wàn)有引力等于向心力列式推導(dǎo)出），知道相鄰的兩次行星沖日的時(shí)間中地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周．