Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小球A固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)桿的端點(diǎn)，同時(shí)又通過繩跨過光滑定滑輪與質(zhì)量為m的小球B相連．若將小球A由桿水平狀態(tài)開始釋放，且釋放時(shí)小球A與定滑輪間距離忽略不計(jì)，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長(zhǎng)，則當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，小球B的速度是多大？

Answer 1

分析：小球A從水平位置運(yùn)動(dòng)到豎直位置，A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，A球沿繩子方向上的分速度等于m的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出小球B的速度．

解答：解：桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，質(zhì)量為A的球下落距離L，繩與豎直方向成45°角，質(zhì)量為B的球上升的高度h=

2

L
設(shè)此時(shí)A球、B球速度分別為v_A、v_B，有v_A=

2

v_B
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由機(jī)械能守恒有：
  MgL-mg

2

L=

1

2

M

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

由以上三式得出B球的速度大小為 v_B=

2gL M- 2 m 2M+m

答：當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，小球B的速度是

2gL M- 2 m 2M+m

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球A在沿繩子方向上的分速度等于B的速度，對(duì)系統(tǒng)研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．