Question

8．如圖所示，有兩根相距L的平行光滑金屬導軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻．在軌道平面內(nèi)有一勻強磁場，磁場方向垂直軌道平面斜向上．導軌上有一平行于ce并與導軌垂直的金屬桿ab，質(zhì)量為m．在沿導軌平面向上的恒定拉力F作用下，金屬桿ab從底端ce由靜止沿導軌向上運動，當速度達到最大值v后，撤去拉力F，求：（導軌足夠長，導軌和金屬桿的電阻均忽略不計，重力加速度為g）
（1）剛撤去外力F時金屬桿所受安培力的大小與方向；
（2）磁場磁感應(yīng)強度的大小；
（3）若最后ab桿又沿導軌勻速回到ce端，此時金屬桿的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）對桿受力分析，由共點力的平衡條件可求得安培力的大小和方向；
（2）根據(jù)導體切割磁感線規(guī)律可求得感應(yīng)電流，由安培力公式可求得磁感應(yīng)強度；
（3）最后勻速運動時，安培力與重力的分力相等，根據(jù)平衡關(guān)系可求得勻速的速度．

解答 解：（1）當ab桿沿導軌上滑達到最大速度v時，其受力如圖所示
由平衡條件可知：
F-F_安-mgsinθ=0
所以安培力的大小為F_安=F-mgsinθ
安培力的方向為垂直ab棒沿斜面向下
（2）安培力F_安=BIL
  感應(yīng)電流 $I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
解得$B=\sqrt{\frac{（F-mgsinθ）R}{{{L^2}v}}}$
（3）要使勻速運動，則有$mgsinθ-{F_安}^′=0$
安培力為：${F_安}^′=BI'L$
感應(yīng)電流為：
  $I'=\frac{E'}{R}=\frac{BLv'}{R}$
由以上可解得$v'=\frac{mgvsinθ}{F-mgsinθ}$
答：（1）剛撤去外力F時金屬桿所受安培力的大小為F-mgsinθ；方向垂直ab棒沿斜面向下；
（2）磁場磁感應(yīng)強度的大小為$\sqrt{\frac{（F-mgsinθ）R}{{L}^{2}v}}$；
（3）若最后ab桿又沿導軌勻速回到ce端，此時金屬桿的速度為$\frac{mgvsinθ}{F-mgsinθ}$

點評 該題為電磁感應(yīng)與動力學綜合的問題，解決本題的關(guān)鍵理清導體棒的運動情況，知道達到最大速度時，加速度為零，處于平衡狀態(tài)．