Question

高血壓是危害人體健康的一種常見病，現已查明，血管變細是其誘因之一．我們可在簡化假設下研究這一問題：設液體通過一根一定長度的管子時，受到的阻力f與流速v成正比，即f=kv（為簡便，設k與管子粗細無關）；為了維持液體勻速流過，在這段管子兩端需要有一定的壓強差．設血管截面積為S時，血液流速為v₀，兩端壓強差為p；若血管截面積減小10%時，為了維持在相同時間內流過同樣多的液體，試求：
（1）此時的血液流速是多少？
（2）此時管子兩端的壓強差多大？

Answer 1

（1）時間t內流過液體質量m=ρsvt  
依題意有：s v₀=0.9 s v′
     v′=1.11v₀
（2）因為p s=k v₀
所以有：p′0.9 s=k v′
則 p′=1.23 p 
答：（1）此時的血液流速是1.11v₀．
（2）此時管子兩端的壓強差為1.23P．