Question

近幾年，上海每年都舉行金茂大廈國(guó)際跳傘表演．運(yùn)動(dòng)員從345m高處自由下落一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，展開(kāi)傘后運(yùn)動(dòng)員以12.5m/s²的平均加速度勻減速下落，運(yùn)動(dòng)員在未打開(kāi)傘時(shí)空氣阻力不計(jì)．為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地速度最大不得超過(guò)5m/s（g=10m/s²）．
求：（1）求運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面高度至少為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員在下落過(guò)程中的最大速度？
（3）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)樓頂在空中的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：運(yùn)動(dòng)員經(jīng)歷了自由落體運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大速度（即展開(kāi)降落傘時(shí)的速度），結(jié)合速度位移公式求出最大速度的大小和展開(kāi)降落傘時(shí)距離地面的高度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在空中的最短時(shí)間．

解答：解：（1、2）設(shè)下落時(shí)的高度H，展開(kāi)傘時(shí)的速度為v₁，此時(shí)距地面的高度為h₁，落地是速度v₂=5m/s，勻減速下降時(shí)的加速度為：a=-12.5m/s²，
自由落體過(guò)程有：v₁²=2g（H-h₁）
勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：v₂²-v₁²=2ah₁
代入數(shù)據(jù)可得：h₁=153m
v₁=62m/s．
（3）自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1=

v

g

=6.2s
勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2=

v2-v1

a

=

5-62

-12.5

s=4.56s
則運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為：t=t=t₁+t₂=10.76s．
答：（1）高度至少為153m．
（2）運(yùn)動(dòng)員在下落過(guò)程中的最大速度為62m/s
（3）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)樓頂在空中的最短時(shí)間是10.76s．

點(diǎn)評(píng)：復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程都是由簡(jiǎn)單過(guò)程組成的，因此解答復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，搞清運(yùn)動(dòng)形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．