Question

2．如圖所示的裝置由傳送帶AB、水平地面CD、光滑半圓形軌道DE三部分組成．一質(zhì)量為5kg的物塊從靜止開始沿傾角為37°的傳送帶上滑下．若傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其速度v=10m/s，傳送帶與水平地面之間通過光滑圓弧BC相連，圓弧BC長(zhǎng)度可忽略不計(jì)，傳送帶AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)_AB=16m，水平地面長(zhǎng)度為L(zhǎng)_CD=6.3m，半圓軌道DE的半徑R=1.125m，物塊與水平地面間、傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．求：（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)D點(diǎn)的壓力大��；
（3）物塊從E點(diǎn)拋出后的落地點(diǎn)與D點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度，由速度公式求物塊的速度與傳送帶速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，以及通過的位移，共速后分析物塊的受力，再由牛頓第二定律和位移時(shí)間公式求出物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．
（2）物塊在CD上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和速度位移公式求物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度，再由向心力知識(shí)求D點(diǎn)對(duì)物塊的支持力，從而求得壓力．
（2）物塊沿半圓軌道從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求得物塊經(jīng)過E點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊從E點(diǎn)拋出后的落地點(diǎn)與D點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)物塊受力分析，由牛頓第二定律可知：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=10 m/s²
物塊與傳送帶達(dá)到共同速度時(shí)有：v=a₁t₁，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1 s
物塊的位移為：x=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$m=5 m
此后對(duì)物塊受力分析可知：
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2 m/s
物塊在傳送帶上的第二段運(yùn)動(dòng)過程有：
L_AB-x=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1 s
故物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2 s
（2）物塊到達(dá)傳送帶底端的末速度為：v₂=v+a₂t₂=10+2×1=12 m/s
在水平地面CD上，物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=5 m/s²
設(shè)物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為v₃，則有：
v_D²-v₂²=-2aL_CD
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=9 m/s
設(shè)此時(shí)D點(diǎn)對(duì)物塊的支持力為F_N，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=410 N
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對(duì)D點(diǎn)的壓力大小為410 N．
（3）物塊沿半圓軌道從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，設(shè)物塊經(jīng)過E點(diǎn)時(shí)的速度為v_E，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv_D²=$\frac{1}{2}$mv_E²+2mgR
代入數(shù)據(jù)解得：v_E=6 m/s
物塊從E點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
s=v_Et₃，
2R=$\frac{1}{2}$gt₃²．
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：s=$\frac{9\sqrt{5}}{5}$ m．
答：（1）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2 s；
（2）物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)D點(diǎn)的壓力大小是410 N；
（3）物塊從E點(diǎn)拋出后的落地點(diǎn)與D點(diǎn)的距離是$\frac{9\sqrt{5}}{5}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)情況，分段運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法：運(yùn)動(dòng)的分解法．