Question

10．某顆人造地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，其運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g．求：
（1）衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行的速度  
（2）衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行的周期．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力結(jié)合萬有引力等于重力求出線速度的表達(dá)式和周期的表達(dá)式．

解答 解：（1）地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的萬有引力提供向心力
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=R+h，
又在地球表面有一質(zhì)量為m₀的物體，$\frac{G{Mm}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，GM=R²g      
解得V=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$   
（2）$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$
答：（1）衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行的速度是$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$   
（2）衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行的周期是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．