Question

12．如圖，兩條相距l(xiāng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上的MN之間；以MN為界，左側(cè)有一面積為S均勻磁場，磁感應(yīng)強度大小B₁=kt，式中k為常量；右側(cè)還有一勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B₀，方向也垂直于紙面向里．零時刻起，金屬棒在外加水平恒力的作用下以速度v₀向右勻速運動．金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計．下列說法正確的是（　　）

• A． t（＞0）時刻，穿過回路的磁通量為B₀lv₀t
• B． t時間內(nèi)通過電阻的電量為$\frac{kts+{B}_{0}l{v}_{0}t}{R}$
• C． 外力大小為$\frac{（ks+{B}_{0}l{v}_{0}）{B}_{0}l}{R}$
• D． 安培力的功率為$\frac{{{B}_{0}}^{2}{l}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 根據(jù)磁通量的公式Φ=BS，結(jié)合磁場方向，即可求解穿過回路的總磁通量；根據(jù)動生電動勢與感生電動勢公式，求得線圈中的總感應(yīng)電動勢，再依據(jù)閉合電路歐姆定律求得感應(yīng)電流，再求得通過電阻R的電量和金屬棒所受的安培力，最后依據(jù)平衡條件，即可求解水平恒力大小．由P=Fv求安培力的功率．

解答 解：A、根據(jù)題意可知，MN左邊的磁場方向與右邊的磁場方向相同，那么總磁通量即為兩種情況磁通量之和，
則在時刻t（t＞0）穿過回路的總磁通量為 Φ=Φ₁+Φ₂=ktS+B₀v₀tl=ktS+B₀lv₀t；故A錯誤．
B、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得 E=$\frac{△Φ}{△t}$，結(jié)合閉合電路歐姆定律得 I=$\frac{E}{R}$，則t時間內(nèi)通過電阻的電量為 q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{kts+{B}_{0}l{v}_{0}t}{R}$，故B正確．
C、依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$得，線圈中產(chǎn)生總感應(yīng)電動勢 E=E₁+E₂=kS+B₀lv₀；
根據(jù)閉合電路歐姆定律得，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流大小為 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kS+{B}_{0}l{v}_{0}}{R}$
那么金屬棒所受的安培力大小 F_A=B₀Il=$\frac{（ks+{B}_{0}l{v}_{0}）{B}_{0}l}{R}$；
根據(jù)平衡條件得，水平恒力大小等于安培力大小，即為F=$\frac{（ks+{B}_{0}l{v}_{0}）{B}_{0}l}{R}$．故C正確．
D、安培力的功率等于外力的功率，為 P=Fv₀=$\frac{kS{B}_{0}l{v}_{0}+{B}_{0}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故D錯誤．
故選：BC

點評 本題中既有感生電動勢，又有動生電動勢，要正確分析兩個電動勢的方向，從而確定總的電動勢，要注意磁場的方向，來確定總磁通量．