Question

13．有一固定的足夠長(zhǎng)的斜面，滑塊以速率v₁由斜面底端向上運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又沿斜面下滑，當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率變?yōu)関₂，且v₂＜v₁．若滑塊由底端向上運(yùn)動(dòng)到最高處的位移中點(diǎn) A，取斜面底端重力勢(shì)能為零，則（　　）

• A． 上行時(shí)滑塊的機(jī)械能減小、下行時(shí)滑塊的機(jī)械能增大
• B． 上行時(shí)通過(guò)A 點(diǎn)的速率大于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• C． 上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)
• D． 上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)下方

Answer 1

分析 由物體回到出發(fā)點(diǎn)的速度可知物體應(yīng)受到阻力，則可知機(jī)械能的變化；要找出動(dòng)能和勢(shì)能和同的點(diǎn)，可以先表示出A點(diǎn)的機(jī)械能，則比較出發(fā)點(diǎn)與A點(diǎn)的機(jī)械能的關(guān)系可得出動(dòng)能和勢(shì)能的關(guān)系，則可得出動(dòng)能和勢(shì)能相同的位置．

解答 解：A、由題可知，滑塊在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到摩擦力的作用，摩擦力做功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以上滑時(shí)機(jī)械能減小，下滑時(shí)機(jī)械能也減�。�故A錯(cuò)誤；
B、上升過(guò)程，在最低點(diǎn)，機(jī)械能為：E₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$；在最高點(diǎn)，機(jī)械能為：E₂=mgh；
在中點(diǎn)A處，機(jī)械能為：E_A=$\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}mgh$，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$，v_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{1}$$＞\frac{{v}_{1}}{2}$，
動(dòng)能為$\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}{E}_{1}$，重力勢(shì)能為$\frac{1}{2}{E}_{2}$，由于E₁＞E₂，故動(dòng)能大，所以上升過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方，故B正確，CD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)注意物體上升和下降時(shí)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出位移中點(diǎn)A時(shí)的速度，可以直接表示出中點(diǎn)處的動(dòng)能；同時(shí)本題沒(méi)有直接找出相等的點(diǎn)，而是先比較A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能再確定相等點(diǎn)的位置，此點(diǎn)由選項(xiàng)應(yīng)該能判斷出來(lái)．