Question

（1）AO的長度；
（2）兩球碰撞過程損失的機(jī)械能；
（3）M每次與斜面的碰撞均沒有機(jī)械能損失，且滿足反射定律，則M從開始運(yùn)動(dòng)到第2次飛出磁場(chǎng)共用多少時(shí)間？
（4）若M第2次剛飛出磁場(chǎng)時(shí)即撤去電、磁場(chǎng)，求M落在斜面上的位置與O的距離。（用M碰后的速度V表示最終結(jié)果即可）

Answer 1

(1)+L (2)
(3)++ (4)

（1）由題意可知，M在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R=Lsinθ=L….1分
設(shè)碰撞后M的速度為V，由R===，得
V==…………………………………………………………………..2分
M與M碰撞過程系統(tǒng)水平方向合外力為0，故水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)m碰前速度 V₀，有：    mV₀="MV    " 得   V₀=2V=………………………………………..2分
M從A到C做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，從C到O因?yàn)?qE=mg，故做勻速運(yùn)動(dòng)，
設(shè)AC=s，由動(dòng)能定理有：
mgssinθ-μmgscosθ=m-0………………………………………….2分
解得    s=……………………………………………………….2分
所以   AO=s+L=+L…………………………………………….1分
（2）ΔE=m-M=………………………………………….2分
（3）M做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T= =…………………………1分
出磁場(chǎng)在電場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₁=……………………………...1分
與斜面碰撞后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升時(shí)間為t₂=……………………………1分
所以總時(shí)間為t=T+2t₁+2t₂=++…………………….……….1分
（4）撤去電、磁場(chǎng)后M做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落在斜面上的D點(diǎn)，DO=d，用時(shí)為t_p,則有
dcosθ=Vt_P ……………………………………………………………….....1.分
2Lsinθ-dsinθ=g……………………………………………………..1分
解得d=……………………………………2分