Question

（2010?延慶縣一模）如圖所示，地面OB段是光滑的，BC段不光滑．B點(diǎn)靜止放著一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)Q，另一個(gè)質(zhì)量也為m的質(zhì)點(diǎn)P靠緊被壓縮的彈簧（不連接），并處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能是E_P．突然釋放彈簧，質(zhì)點(diǎn)P脫離彈簧后與質(zhì)點(diǎn)Q相碰，碰后粘連在一起滑行至C點(diǎn)停止．若兩質(zhì)點(diǎn)與地面BC段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)P脫離彈簧時(shí)的速度
（2）兩質(zhì)點(diǎn)相碰后的總動(dòng)能
（3）B、C之間的距離．

Answer 1

分析：（1）釋放彈簧，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)P的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒求解質(zhì)點(diǎn)P脫離彈簧時(shí)的速度v；
（2）兩個(gè)碰撞過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒定律，由此定律列式求出碰后兩個(gè)物體的共同速度v′，相碰后的總動(dòng)能為E_k=

1

2

(2m)v′2；
（3）兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)從B到C過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解B、C之間的距離．

解答：解：（1）釋放彈簧，根據(jù)機(jī)械能守恒得：E_P=

1

2

mv2，解得，質(zhì)點(diǎn)P脫離彈簧時(shí)的速度為 v=

2EP m

（2）對(duì)于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)碰撞過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒得
    mv=2mv′
相碰后的總動(dòng)能為E_k=

1

2

(2m)v′2
聯(lián)立解得，相碰后的總動(dòng)能為E_k=

1

2

Ep
（3）兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)從B到C過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-μ?2mgs=0-E_k，
解得，s=

Ep

4μmg

答：
（1）質(zhì)點(diǎn)P脫離彈簧時(shí)的速度為

2EP m

（2）兩質(zhì)點(diǎn)相碰后的總動(dòng)能為

1

2

Ep．
（3）B、C之間的距離為

Ep

4μmg

．

點(diǎn)評(píng)：本題是含有非彈性碰撞的過(guò)程，關(guān)鍵要把握等每個(gè)過(guò)程遵循的物理規(guī)律，運(yùn)用機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理求解．