勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R的圓內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，CD是圓的直徑。質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6R的直線從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，如圖所示。若帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間是。求加速電場的加速電壓。

如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強(qiáng)磁場I和II，其分界線是半徑為R的半圓弧，I和II的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左側(cè)射出，不計(jì)微粒的重力。
（1）若微粒在磁場I中，做完整的圓周運(yùn)動，其周期多大？
（2）若微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左射出后直接從分界線的A點(diǎn)沿AO方向進(jìn)入磁場II并打到Q點(diǎn)，求微粒的運(yùn)動速度大��；
（3）若微粒從P點(diǎn)沿PM方向向左側(cè)射出，最終能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度滿足的條件。

如圖所示，平面坐標(biāo)系Oxy中，在y＞0的區(qū)域存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，在－h(huán)＜y＜0的區(qū)域Ⅰ中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在y＜－h(huán)的區(qū)域Ⅱ中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B．A是y軸上的一點(diǎn)， C是x軸上的一點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以某一初速度沿x軸正方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)以速度方向與x軸夾角為φ＝30°進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，并以垂直邊界y＝－h(huán)的速度進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅱ．粒子重力不計(jì)．試求：（1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)時的速度大小v；
（2）A、C兩點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離y₀、x₀；
（3）粒子從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過多長時間可回到y(tǒng)＝y(tǒng)₀處？

如圖所示，真空中兩平行金屬板A、B長L₁=0.10m，間距d=/30m，兩極板接在電壓U_AB=200sinl00πt（V）的交流電源上，與AB板相距L₂=0.20m的PS右側(cè)區(qū)間有一個范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=×l0^-2T。一束帶正電的粒子以V_o=×10⁵m/s的速度沿著A,B兩極板的中央飛入電場，粒子的比荷q/m=1×l0⁸C/kg，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，不考慮相對論效應(yīng)。問：
（1）通過計(jì)算說明，帶電粒子經(jīng)過平行金屬板期間，加在兩板間的電壓幾乎不變；
（2）在t=0時刻進(jìn)入電場的粒子，飛離磁場時離O點(diǎn)的距離；
（3）何時進(jìn)入電場的粒子,從進(jìn)入電場到離開磁場所經(jīng)歷的時間最長?并計(jì)算最長時間。

一帶電粒子以初速度沿垂直于電場線和磁感線的方向，先后穿過寬度相同且緊鄰在一起的有明顯邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，如甲圖所示。電場和磁場對粒子做功為，粒子穿出磁場時的速度為；若把電場和磁場正交疊加，如乙圖所示，粒子仍以初速度穿過疊加場區(qū)，電場和磁場對粒子做功為，粒子穿出場區(qū)時的速度為，比較和、和的大�。�，不計(jì)重力）                                         （   ）

A．，	B．，
C．，	D．，

地球周圍有磁場，由太空射來的帶電粒子在此磁場中的運(yùn)動稱為磁漂移。以下描述的是一種假設(shè)的磁漂移運(yùn)動。一帶正電的粒子在x=0、y=0處沿y方向以某一速度v₀運(yùn)動，空間存在垂直于圖中紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在y>0的區(qū)域中，磁感強(qiáng)度為B₁，在y<0的區(qū)域中磁感強(qiáng)度為B₂，B₂>B₁，如圖所示。
⑴ 把粒子在出發(fā)點(diǎn)x=0處作為第0次過x軸，試求粒子到第n次過x軸整個過程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比，n只取奇數(shù)。
⑵ 若B₂：B₁= 4，當(dāng)n很大時，v：v₀趨于何值。

如圖（甲）所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個直線加速器均由k個長度逐個增長的金屬圓筒組成（整個裝置處于真空中。圖中只畫出了6個圓筒，作為示意），它們沿中心軸線排列成一串，各個圓筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U的正弦交流電源的兩端。設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計(jì)。為達(dá)到最佳加速效果，應(yīng)當(dāng)調(diào)節(jié)至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，粒子每次通過圓筒間縫隙時，都恰為交流電壓的峰值。
質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負(fù)電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導(dǎo)入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導(dǎo)入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用細(xì)實(shí)線和細(xì)虛線了幾個），每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強(qiáng)度和方向均相同的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運(yùn)動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的一條直徑的兩端，如圖（乙）所示。這就為實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞作好了準(zhǔn)備。
（1）若正電子進(jìn)入第一個圓筒的開口時的速度為v₀，且此時第一、二兩個圓筒的電勢差為U，正電子進(jìn)入第二個圓筒時的速率多大？
（2）正、負(fù)電子對撞時的速度多大？
（3）為使正電子進(jìn)入圓形磁場時獲得最大動能，各個圓筒的長度應(yīng)滿足什么條件？
（4）正電子通過一個圓形磁場所用的時間是多少？

如圖甲所示，空間有Ⅰ區(qū)和Ⅲ區(qū)兩個有理想邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖所示。兩磁場區(qū)域之間有寬度為s的無磁場區(qū)域Ⅱ。abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L（L＞s）的正方形線框，每邊的電阻為R。線框以垂直磁場邊界的速度v水平向右勻速運(yùn)動，從Ⅰ區(qū)經(jīng)過Ⅱ區(qū)完全進(jìn)入Ⅲ區(qū)，線框ab邊始終與磁場邊界平行。求：

（1）當(dāng)ab邊在Ⅱ區(qū)運(yùn)動時，dc邊所受安培力的大小和方向；
（2）線框從完全在Ⅰ區(qū)開始到全部進(jìn)入Ⅲ區(qū)的整個運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）請?jiān)趫D乙的坐標(biāo)圖中畫出，從ab邊剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)，到cd邊剛進(jìn)入Ⅲ區(qū)的過程中，
d、a兩點(diǎn)間的電勢差U_da隨時間t變化的圖線。其中E₀ = BLv。
 

如圖所示，在空間存在這樣一個磁場區(qū)域，以MN為界，上部分的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，下部分的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，B₁=2B₂=2B₀，方向均垂直紙面向內(nèi)，且磁場區(qū)域足夠大。在距離界線為h的P點(diǎn)有一帶負(fù)電荷的離子處于靜止?fàn)顟B(tài)，某時刻該離子分解成為帶電荷的粒子A和不帶電的粒子B，粒子A質(zhì)量為m、帶電荷q，以平行于界線MN的速度向右運(yùn)動，經(jīng)過界線MN時的速度方向與界線成60°角，進(jìn)入下部分磁場。當(dāng)粒子B沿與界線平行的直線到達(dá)位置Q點(diǎn)時，恰好又與粒子A相遇。不計(jì)粒子的重力。求：
（1）P、Q兩點(diǎn)間距離。
（2）粒子B的質(zhì)量。

(1)為了能滿足上述要求，內(nèi)、外筒間電壓的可能值應(yīng)是多少？
(2)討論上述電壓取最小值時，粒子在磁場中的運(yùn)動情況。