（12分）．飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以根據(jù)帶電粒子的飛行時(shí)間對(duì)氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b之間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中心線進(jìn)入M、N間的方形區(qū)域，然后到達(dá)緊靠在其右端的探測(cè)器。已知a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距均為0.2L，不計(jì)離子重力及經(jīng)過a板時(shí)的初速度。

（1）若M、N板間無電場(chǎng)和磁場(chǎng)，求出比荷為k（q/m）的離子從a板到探測(cè)器的飛行時(shí)間
（2）若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓U₁，請(qǐng)說明不同的正離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的軌跡是否重合
（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知進(jìn)入a、b間的正離子有一價(jià)和二價(jià)兩種，質(zhì)量均為m，元電荷為e，試問：
①要使所有離子均通過M、N之間的區(qū)域從右側(cè)飛出，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值
②要使所有離子均打在上極板M上，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件。

（19分）在豎直平面內(nèi)存在如圖所示的絕緣軌道，一質(zhì)量為m=0.4kg、帶電量為q=+0.4C的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在外力作用下壓縮至離B點(diǎn)0.05m，此時(shí)彈性勢(shì)能=17.25J，彈簧一端固定在底端，與小滑塊不相連，彈簧原長(zhǎng)為2.05m，軌道與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)．某時(shí)刻撤去外力，經(jīng)過一段時(shí)間彈簧恢復(fù)至原長(zhǎng)，再經(jīng)過1.8s，同時(shí)施加電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)平行于紙面，且垂直x軸向上，場(chǎng)強(qiáng)E=10N/C；磁場(chǎng)方向垂直于紙面，且僅存在于第二、三象限內(nèi)，最終滑塊到達(dá)N（6m，0）點(diǎn)，方向與水平方向成30º斜向下．（答案可用π表示，）
（1）求彈簧完全恢復(fù)瞬間，小滑塊的速度；
（2）求彈簧原長(zhǎng)恢復(fù)后1.8s時(shí)小滑塊所在的位置；
（3）求小滑塊在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

如圖所示，空間存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的方向豎直向下，磁場(chǎng)方向水平（圖中垂直紙面向里），一帶電油滴P恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說法正確的是（  ）

A．若僅撤去電場(chǎng)，P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B．若僅撤去磁場(chǎng)，P可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C．若給P一初速度，P不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D．若給P一初速度，P可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

（18分）如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)（L=0.1m），AB間所加電壓u=200sin100πtV，如圖乙所示。平行金屬板右側(cè)L/2處有一豎直放置的金屬擋板C，高度為13L/12并和A、B間隙正對(duì)，C右側(cè)L處有一豎直放置的熒光屏S。從O點(diǎn)沿中心軸線OO^/以速度v₀=2.0×10³m/s連續(xù)射入帶負(fù)電的離子，離子的比荷q/m=3×10⁴ C/kg，（射到金屬板上的離子立即被帶走，不對(duì)周圍產(chǎn)生影響，不計(jì)離子間的相互作用，離子在A、B兩板間的運(yùn)動(dòng)可視為在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。）離子打在熒光屏上，可在熒光屏中心附近形成一個(gè)陰影。π取3，離子的重力忽略。
（1）求熒光屏中心附近陰影的長(zhǎng)度。
（2）為使從A極板右側(cè)邊緣打出的離子能到達(dá)屏的中點(diǎn)O^/，可在擋板正上方一圓形區(qū)域加垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=T（圓心在擋板所在垂線上，圖中未畫出），求所加圓形磁場(chǎng)的面積和離子在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（計(jì)算結(jié)果全部保留二位有效數(shù)字）

（18分）如圖所示，相距3L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)I的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)II的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，電場(chǎng)I的場(chǎng)強(qiáng)大小是電場(chǎng)Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)大小的兩倍，在電場(chǎng)左邊界AB上有點(diǎn)Q，PQ間距離為L(zhǎng)。從某時(shí)刻起由Q以初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，電量為＋q、質(zhì)量為m。通過PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)I后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若PR兩點(diǎn)的距離為2L。不計(jì)粒子的重力。試求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)I的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和MT之間的距離；
（2）有一邊長(zhǎng)為a、由光滑彈性絕緣壁圍成的正三角形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側(cè)且緊挨CD邊界，若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場(chǎng)從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無機(jī)械能和電量損失），并返回Q點(diǎn)，需在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件以及從Q出發(fā)再返回到Q所經(jīng)歷的時(shí)間。

（22分）某放置在真空中的裝置如圖甲所示，水平放置的平行金屬板A、B中間開有小孔，小孔的連線與豎直放置的平行金屬板C、D的中心線重合。在C、D的下方有如圖所示的、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的理想上邊界與金屬板C、D下端重合，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，圖乙中的為已知，但其變化周期未知。已知金屬板A、B之間的電勢(shì)差為，金屬板C、D的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，間距為。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子P（初速度不計(jì)、重力不計(jì)）進(jìn)入A、B兩板之間被加速后，再進(jìn)入C、D兩板之間被偏轉(zhuǎn)，恰能從D極下邊緣射出。忽略偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的邊界效應(yīng)。

（1）求金屬板C、D之間的電勢(shì)差U_CD。
（2）求粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向。
（3）規(guī)定垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向，在圖乙中t=0時(shí)刻該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，并在時(shí)刻粒子的速度方向恰好水平，求磁場(chǎng)的變化周期T₀和該粒子從射入磁場(chǎng)到離開磁場(chǎng)的總時(shí)間t_總。

（17分）一絕緣“U”型桿由兩段相互平行的足夠長(zhǎng)的豎直直桿PQ、MN和一半徑為R的光滑半圓環(huán)QAN組成.固定在豎直平面內(nèi)，其中桿PQ是光滑的，桿MN是粗糙的，整個(gè)裝置處在水平向右的勻強(qiáng)電池中.在QN連線下方區(qū)域足夠大的范圍內(nèi)同時(shí)存在垂直豎直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為-q（q＞0）的小環(huán)套在PQ桿上，小環(huán)所受的電場(chǎng)力大小為其重力的3倍.（重力加速度為g）.求：
（1）若將小環(huán)由C點(diǎn)靜止釋放，剛好能達(dá)到N點(diǎn)，求CQ間的距離；
（2）在滿足（1）問的條件下，小環(huán)第一次通過最低點(diǎn)A時(shí)受到圓環(huán)的支持力的大��；
（3）若將小環(huán)由距Q點(diǎn)8R處?kù)o止釋放，設(shè)小環(huán)與MN桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，小環(huán)所受最大靜摩擦力大小相等，求小環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程則克服摩擦力所做的功.

（22分）如圖所示，在一二象限內(nèi)范圍內(nèi)有豎直向下的運(yùn)強(qiáng)電場(chǎng)E，電場(chǎng)的上邊界方程為。在三四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里、邊界方程為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)在第二象限中電場(chǎng)的上邊界有許多質(zhì)量為m，電量為q的正離子，在處有一熒光屏，當(dāng)正離子達(dá)到熒光屏?xí)r會(huì)發(fā)光，不計(jì)重力和離子間相互作用力。

（1）求在處釋放的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度。
（2）若僅讓橫坐標(biāo)的離子釋放，它最后能經(jīng)過點(diǎn)，求從釋放到經(jīng)過點(diǎn)所需時(shí)間t.
（3）若同時(shí)將離子由靜止釋放，釋放后一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)熒光屏上只有一點(diǎn)持續(xù)發(fā)出熒光。求該點(diǎn)坐標(biāo)和磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（18分）如圖（a）所示，平行金屬板和間的距離為，現(xiàn)在、板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，=0時(shí)板比板的電勢(shì)高，電壓的正向值為，反向值也為，現(xiàn)有由質(zhì)量為的帶正電且電荷量為的粒子組成的粒子束，從的中點(diǎn)以平行于金屬板方向的速度不斷射入，所有粒子不會(huì)撞到金屬板且在間的飛行時(shí)間均為，不計(jì)重力影響。試求：

（1）粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小及方向；
（2）粒子打出電場(chǎng)時(shí)位置離點(diǎn)的距離范圍；
（3）若要使打出電場(chǎng)的粒子經(jīng)某一垂直紙面的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，都能到達(dá)圓形磁場(chǎng)邊界的同一個(gè)點(diǎn)，而便于再收集，則磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑和相應(yīng)的磁感強(qiáng)度是多大？

（18分）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻）.計(jì)算結(jié)果可用π表示。
（1）求O點(diǎn)與直線MN之間的電勢(shì)差；
（2）求圖b中時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；
（3）如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。