如圖所示，兩平行的、間距為d的光滑金屬導(dǎo)軌b₁b₂b₃b₄、c₁c₂c₃c₄分別固定在豎直平面內(nèi)，整個導(dǎo)軌平滑連接，b₂b₃、c₂c₃位于同一水平面(規(guī)定該水平面的重力勢能為零)，其間有一邊界為b₂b₃c₃c₂、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌兩端均連有電阻為R的白熾燈泡。一長為d的金屬桿PN與兩導(dǎo)軌接觸良好，其質(zhì)量為m、電阻為。若金屬桿從導(dǎo)軌左側(cè)某一位置開始以初速度v₀滑下，通過磁場區(qū)域后，再沿導(dǎo)軌右側(cè)上滑至其初始位置高度一半時速度恰為零，此后金屬桿做往復(fù)運(yùn)動。金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中，每個燈泡產(chǎn)生的熱量為Q，重力加速度為g，除金屬桿和燈泡外其余部分的電阻不計(jì)。求：
(1)金屬桿第一次通過磁場區(qū)域的過程中損失的機(jī)械能；
(2)金屬桿初始位置的高度；
(3)金屬桿第一次剛進(jìn)入磁場區(qū)域時加速度的大小。

如圖所示，在直角坐標(biāo)系O-xyz中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，在（0，0，h）處固定一電量為+q（q>0）的點(diǎn)電荷，在xOy平面內(nèi)有一質(zhì)量為m(m未知),電量為-q的微粒繞原點(diǎn)O沿圖示方向作勻速圓周運(yùn)動。若微粒的圓周運(yùn)動可以等效為環(huán)形電流，求：

（1）若已知+q與-q的連線與z軸的夾角θ和靜電力常量k,則此微粒所受的庫侖力多大
（2）此微粒作勻速圓周運(yùn)動的角速度ω；
（3）等效環(huán)形電流的電流強(qiáng)度I（已知重力加速度為g）。

如圖所示，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l₁=lm，bc邊的邊長l₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化情況如B-t圖象，時間t是從線框由靜止開始運(yùn)動時刻起計(jì)的．如果線框從靜止開始運(yùn)動，進(jìn)入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，求：

（1）線框進(jìn)入磁場時勻速運(yùn)動的速度v；
（2）ab邊由靜止開始到運(yùn)動到gh線處所用的時間t；
（3）線框由靜止開始到運(yùn)動到gh線的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱

如題21圖所示，水平向左的勻強(qiáng)電場中，長為L的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m、電荷量為q的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球．將小球拉到使細(xì)線水平伸直的A點(diǎn)，無初速釋放小球，小球沿圓弧到達(dá)最低位置B時速度恰好為零，重力加速度為g以下說法正確的是

A．勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小為E=

B．小球在B位置時加速度為零

C．小球運(yùn)動過程中的最大速率為v=

D．若將小球拉到使細(xì)線水平伸直的C點(diǎn)，無初速釋放小球后，小球必能回到C點(diǎn)

如題25圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v₀沿x軸正向進(jìn)入電場，從y軸上Q點(diǎn)離開電場時速度方向與y軸負(fù)向夾角=30°，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，粒子能從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)向再進(jìn)入電場．不計(jì)粒子重力，求：

（1）電場強(qiáng)度大小E；
（2）如果有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域?yàn)榘雸A形，求磁場區(qū)域的最小面積；
（3）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的總時間．

如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP放置在水平面內(nèi)．MO間接有阻值為R = 3Ω的電阻．導(dǎo)軌相距d = 1m，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度B = 0.5T．質(zhì)量為m = 0.1kg，電阻為r = 1Ω的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好，現(xiàn)用平行于MN的恒力F = 1N向右拉動CD，CD受摩擦阻力f恒為0.5N．求

（1）CD運(yùn)動的最大速度是多少？
（2）當(dāng)CD達(dá)到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少？
（3）當(dāng)CD的速度為最大速度的一半時，CD的加速度是多少？

如圖所示，電阻忽略不計(jì)的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3 的定值電阻．在水平虛線、間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場、磁場區(qū)域的高度為．導(dǎo)體棒的質(zhì)量，電阻；導(dǎo)體棒的質(zhì)量，電阻．它們分別從圖中、處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)剛穿出磁場時正好進(jìn)入磁場．設(shè)重力加速度為g="10" m／s²．（不計(jì)、之間的作用，整個運(yùn)動過程中、棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好）

求：（1）在整個過程中、兩棒克服安培力分別做的功；
（2）進(jìn)入磁場的速度與進(jìn)入磁場的速度之比：
（3）分別求出點(diǎn)和點(diǎn)距虛線的高度．

如圖所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.25T，磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10^-19C的同位素正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°~90°之間，不計(jì)離子重力，求：

（1）離子運(yùn)動的速度為多大？
（2）x軸上被離子打中的區(qū)間范圍？
（3）離子從Q運(yùn)動到x軸的最長時間？
（4）若只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂´應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，電阻可忽略導(dǎo)線框abcd固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)線框ab和dc的寬度為l，在bc段接入阻值為R的電阻，ef是一電阻可忽略的水平放置的導(dǎo)電桿，桿的質(zhì)量為m，桿的兩端分別與ab和cd保持良好接觸，且能沿導(dǎo)線框ab和dc無摩擦地滑動，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向與框面垂直. 現(xiàn)用一恒力F豎直向上拉導(dǎo)體桿ef，當(dāng)導(dǎo)體桿ef上升高度為h時，導(dǎo)體桿ef恰好勻速上升，求：

（1）此時導(dǎo)體桿ef勻速上升的速度v的大��；
（2）導(dǎo)體桿ef上升h的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q的大小.

如圖甲所示，MN、PQ為間距L="0" .5m足夠長的平行導(dǎo)軌，NQ⊥MN，導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角，NQ間連接有一個R=4Ω的電阻。有一勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面且方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T。將一根質(zhì)量為m=0.05kg的金屬棒ab緊靠NQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時達(dá)到穩(wěn)定速度，已知在此過程中通過金屬棒截面的電量q=0.2C，且金屬棒的加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示，設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動過程中始終與NQ平行。取g=10m/s²。求：

（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）cd離NQ的距離s；
（3）金屬棒滑行至cd處的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（4）若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，為使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）。