一個人站在陽臺上，以相同的速度大小分別把三個球沿不同的方向拋出，其中甲球豎直向上拋出、乙球豎直向下拋出、丙球水平拋出。若小球所受空氣阻力均可忽略不計，則三個球落至水平地面上時的速度大小

如圖所示，將小球a從地面以初速度v₀ 豎直上拋的同時，將另一相同質(zhì)量的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球恰在處相遇(不計空氣阻力)。則

如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接。在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ�，F(xiàn)有10個質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時1號球球心距它在水平槽運動時的球心高度差為h。現(xiàn)撤去力F使小球開始運動，直到所有小球均運動到水平槽內(nèi)。重力加速度為g。求：
(1)水平外力F的大�。�
(2)1號球剛運動到水平槽時的速度；
(3)整個運動過程中，2號球?qū)?號球所做的功。

如圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定， 在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時，對管壁的作用力恰好為零。不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g 。求：
(1)質(zhì)量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v₁；
(2)彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能E_p；
(3)已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在m和m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

如圖所示，光滑半圓軌道豎直固定放置，半徑為R，一水平光滑軌道與半圓軌道相切，物塊A在水平光滑軌道上以4m/s的速度向右運動，然后從軌道最高點水平拋出。分析當半圓軌道半徑R多大時，物塊A平拋運動的水平位移最大，并求出最大值。g取10m/s²。

如圖所示，將小球a從地面以初速度v₀豎直上拋的同時，將另一相同質(zhì)量的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球恰在處相遇（不計空氣阻力）。則

如圖所示，長度為ι的輕繩上端固定在O點，下端系一質(zhì)量為m的小球（小球的大小可以忽略）。
（1 ）在水平拉力F 的作用下，輕繩與豎直方向的夾角為α，小球保持靜止，畫出此時小球的受力圖，并求力F 的大小。
（2 ）由圖示位置無初速度釋放小球，求當小球通過最低點時的速度大小及輕繩對小球的拉力，不計空氣阻力。

如圖為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB 是一長為2R 的豎直細管，上半部BC 是半徑為R 的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB 管內(nèi)有一原長為R 、下端固定的輕質(zhì)彈簧。投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R 后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去。設質(zhì)量為m 的魚餌到達管口C 時，對管壁的作用力恰好為零。不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能。已知重力加速度為g 。求：
（1 ）質(zhì)量為m 的魚餌到達管口C 時的速度大小V₁；
（2） 彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能E_P；
（3） 已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在到m之間變化，且均能落到水面。持續(xù)投放足夠長時間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

如圖，abc 是光滑的軌道，其中ab 是水平的，bc 為與ab 相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.30m 。質(zhì)量m=0.20kg 的小球A 靜止在軌道上，另一質(zhì)量M=0.60kg 、速度V₀=5.5m/s的小球B與小球A正碰。已知相碰后小球A經(jīng)過半圓的最高點c落到軌道上距b點為處，重力加速度g=10m/s，求：
（1）碰撞結(jié)束時，小球A和B的速度的大小
（2）試論證小球B是否能沿著半圓軌道到達c點。

如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L的水平面相切于B點，BC離地面高為h，質(zhì)量為m的小滑塊從圓弧上某點由靜止釋放，到達圓弧B點時對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍。然后滑塊沿水平面運動到C點并從C點飛出落到地面上。已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ。求：
（1）小滑塊到達B點時速度的大�。�
（2）小滑塊是從圓弧上離地面多高處釋放的；
（3）小滑塊落地時距離C點的水平距離。