如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪O₁、O₂和質量m_B=m的小球連接，另一端與套在光滑直桿上質量m_A=m的小物塊連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內，與水平面的夾角θ=60°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O₁的距離為L，重力加速度為g，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點由靜止釋放，試求：
（1）小球下降到最低點時，小物塊的機械能（取C點所在的水平面為參考平面）；
（2）小物塊能下滑的最大距離；
（3）小物塊在下滑距離為L時的速度大�。�

如圖所示，高為0.3m的水平通道內，有一個與之等高的質量為M＝1.2kg表面光滑的立方體，長為L＝0.2m的輕桿下端用鉸鏈連接于O點，O點固定在水平地面上豎直擋板的底部（擋板的寬度可忽略），輕桿的上端連著質量為m＝0.3kg的小球，小球靠在立方體左側。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）為了使輕桿與水平地面夾角α＝37°時立方體平衡，作用在立方體上的水平推力F₁應為多大？
（2）若立方體在F₂＝4.5N的水平推力作用下從上述位置由靜止開始向左運動，則剛要與擋板相碰時其速度多大？
（3）立方體碰到擋板后即停止運動，而輕桿帶著小球向左倒下碰地后反彈恰好能回到豎直位置，若小球與地面接觸的時間為t＝0.05s，則小球對地面的平均沖擊力為多大？
（4）當桿回到豎直位置時撤去F₂，桿將靠在立方體左側漸漸向右倒下，最終立方體在通道內的運動速度多大？

如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為的光滑半圓形軌道，B點為水平面與軌道的切點，用水平力F將質量的小球從A點由靜止開始推到B點后撤去力，AB間的距離為L，。
（1）若小球恰好能到達C點，求小球在B點的速度大��；
（2）若D點與O點等高，求小球運動到D點時對圓形軌道的壓力大��；
（3）若小球沿半圓形軌道運動到C點處后又正好落回A點，在完成上述運動過程中推力最小，求推力最小值為多少？此時L的長度為多少？

下列運動過程中，物體機械能守恒的是

如圖所示，水平面上固定一軌道，軌道所在平面與水平面垂直，其中bcd是一段以O為圓心、半徑為R的圓弧，c為最高點，彎曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，兩部分平滑連接，a、O與ef在同一水平面上。可視為質點的物塊靜止于a點，某時刻給物塊一個水平向右的初速度，物塊沿軌道經(jīng)過c點時，受到的支持力大小等于其重力的倍，之后繼續(xù)沿軌道滑行，最后物塊停在軌道的水平部分ef上的某處。已知物塊與水平軌道ef的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：
（1）物塊經(jīng)過c點時速度v的大��；
（2）物塊在a點出發(fā)時速度v₀的大��；
（3）物塊在水平部分ef上滑行的距離x。

如圖所示，A、B兩小球用輕桿連接，A球只能沿內壁光滑的豎直滑槽運動，B球處于光滑水平面內。開始時桿豎直，A、B兩球靜止。由于微小的擾動，B開始沿水平面向右運動。已知A球的質量與B球的質量均為m=1kg，桿長L為=0.2m。  
（1）某同學用，求得A球著地時的速度。你認為正確嗎？ 若正確，請接著進行下面的計算；若不正確，請你給出正確的答案。
（2）A球機械能最小時，水平面對B球的支持力為多大?
（3）當A球機械能最小時，桿與豎直方向夾角的余弦值為多大?

物體做下列幾種運動，其中物體的機械能守恒的是

雜技演員甲的質量為M=80kg，乙的質量為m=60kg。跳板軸間光滑，質量不計，甲、乙一起表演節(jié)目。如下圖所示，開始時，乙站在B端，A端離地面1m，且OA=OB。甲先從離地面H=6m的高處自由跳下落在A端當A端落地時，乙在B端恰好被彈起。假設甲碰到A端時，由于甲的技藝高超，沒有能量損失，分析過程假定甲、乙可看做質點。
（1）當A端落地時，甲、乙兩人速度大小各為多少；
（2）若乙在B端的上升可以看成是豎直方向，則乙離開B端還能被彈起多高；
（3）若乙在B端被彈起時斜向上的速度與水平方向的夾角為45⁰，則乙最高可彈到距B端多高的平臺上，該平面與B端的水平距離為多少？