如圖所示，豎直放置、開(kāi)口向上的圓柱形氣缸內(nèi)有a、b兩個(gè)質(zhì)量均為m的活塞，可以沿氣缸壁無(wú)摩擦上、下滑動(dòng)。a是等厚活塞，b是楔形活塞，其上表面與水平面夾角θ。兩活塞現(xiàn)封閉著初始溫度T₀的A、B兩部分氣體并保持靜止，此時(shí)A氣體體積V_A＝2V₀，B氣體體積V_B＝V₀。已知圖中氣缸橫截面積S，外界大氣壓p₀。求：

（1）此時(shí)A、B兩部分氣體的壓強(qiáng)？

（2）緩慢升高A、B兩部分氣體溫度，求溫度升高ΔT過(guò)程中，a活塞移動(dòng)的距離？

光滑圓軌道和兩傾斜直軌道組成如圖所示裝置，其中直軌道bc粗糙，直軌道cd光滑，兩軌道相接處為一很小的圓弧。質(zhì)量為m=0．1kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道最高點(diǎn)a時(shí)的速度大小為v=-4m/s，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道與直軌道bc的相切處6時(shí)，脫離圓軌道開(kāi)始沿傾斜直軌道bc滑行，到達(dá)軌道cd上的．d點(diǎn)時(shí)速度為零。若滑塊變換軌道瞬間的能量損失可忽略不計(jì)，已知圓軌道的半徑為R=0．25m，直軌道bc的傾角=37^o，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)=26．25m,d點(diǎn)與水平地面間的高度差為h=0．2m，取重力加速度g=l0m/s², sin37^o =0．60求：

    （1）滑塊在圓軌道最高點(diǎn)a時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

    （2）滑塊與直軌道bc之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

    （3）滑塊在直軌道bc上能夠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

在離地面高度為h=5m的水平放置、厚度不計(jì)的絕緣圓盤(pán)邊緣，并隨圓盤(pán)一起繞中心轉(zhuǎn)軸順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓盤(pán)的角速度為ω=2rad/s，半徑為r=1m，圓盤(pán)和小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5。以圓盤(pán)左側(cè)垂直于紙面的切面和過(guò)圓盤(pán)圓心O點(diǎn)與空間中A點(diǎn)的豎直平面為界（兩平面平行），將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)空間區(qū)域，當(dāng)小物塊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Ⅰ區(qū)域出現(xiàn)隨時(shí)間均勻增大的電場(chǎng)E（圖中未畫(huà)出），電場(chǎng)方向是豎直方向。當(dāng)E增大到E₁時(shí)，小物塊剛好從空間中的A點(diǎn)離開(kāi)圓盤(pán)，且垂直于Ⅰ、Ⅱ區(qū)域邊界進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，此時(shí)，Ⅱ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域立即出現(xiàn)一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂（圖中未畫(huà)出），E₂=25N/C，且Ⅲ區(qū)域有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為L=4m， g=10m/s²。求：

（1）E₁的大小和方向；

（2）若小物塊在磁場(chǎng)寬度范圍內(nèi)落地，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是多少？

（3）現(xiàn)將磁感應(yīng)強(qiáng)度B取某一值，當(dāng)小物塊離開(kāi)A后一小段時(shí)間，緊貼圓盤(pán)圓心O點(diǎn)下方以速度v₀=m/s水平拋出一木制小球，最終兩者在磁場(chǎng)寬度范圍內(nèi)的地面上相遇，則從小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，拋出木制小球的時(shí)刻t為多少？

如圖所示，四條水平虛線等間距地分布在同一豎直面上，間距為h．在Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)間分布著完全相同、方向水平向里的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按B-t圖變化（圖中B₀已知）．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形金屬線框ABCD，質(zhì)量為m，電阻為R，AB=CD=L，AD=BC=2h．用一輕質(zhì)細(xì)線把線框ABCD豎直懸掛著，AB邊恰好在Ⅰ區(qū)的正中央．t₀（未知）時(shí)刻細(xì)線恰好松弛，之后立即剪斷細(xì)線，當(dāng)CD邊到達(dá)M₃N₃時(shí)線框恰好勻速運(yùn)動(dòng)．（空氣阻力不計(jì)，g=10m/s²）求：

（1）t₀的值；

（2）線框AB邊到達(dá)M₂N₂時(shí)的速率v；

（3）從剪斷細(xì)線到整個(gè)線框通過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能有多少？

如圖所示，傾角為的傳送帶以較大的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩繞過(guò)固定在天花板上的輕滑輪，一端連接放在傳送帶下端質(zhì)量為m的物體A，另一端豎直吊著質(zhì)量為、電荷量為 (k為靜電力常量)帶正電的物體B，輕繩與傳送帶平行，物體B正下方的絕緣水平面上固定著一個(gè)電荷量也為q帶負(fù)電的物體C，此時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)將物體A向上輕輕觸動(dòng)一下，物

體A將沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，且向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為l。

已知物體A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為µ=0.5，A、B、C

均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：

(1) 物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)物體B、C間的距離；

(2)從物體B開(kāi)始下落到與物體C碰撞的過(guò)程中，

電場(chǎng)力對(duì)物體B所做的功。

如圖所示，天花板上有固定轉(zhuǎn)軸O，長(zhǎng)為L的輕桿一端可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為M的小球。一根不可伸長(zhǎng)的足夠長(zhǎng)輕繩繞過(guò)定滑輪A，一端與小球相連，另一端掛著質(zhì)量為m₁的鉤碼，定滑輪A的位置可以沿OA連線方向調(diào)整。小球、鉤碼均可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，g取10m/s²。

（1）若將OA間距調(diào)整為L，則當(dāng)輕桿與水平方向夾角為30º時(shí)小球恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)，求小球的質(zhì)量M與鉤碼的質(zhì)量m₁之比；

（2）若在輕繩下端改掛質(zhì)量為m₂的鉤碼，且M:m₂=4:1，并將OA間距調(diào)整為L，然后將輕桿從水平位置由靜止開(kāi)始釋放，求小球與鉤碼速度大小相等時(shí)輕桿與水平方向的夾角θ；

（3）在（2）的情況下，測(cè)得桿長(zhǎng)L=2.175m，仍將輕桿從水平位置由靜止開(kāi)始釋放，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，小球突然與桿和繩脫離連接而向左水平飛出，求當(dāng)鉤碼上升到最高點(diǎn)時(shí)，小球與O點(diǎn)的水平距離。

如圖所示，在半徑為r=10cm的輪軸上懸掛一個(gè)質(zhì)量為M=3kg的水桶，軸上分布著6根手柄，柄端有6個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的金屬小球。球離軸心的距離為L=50cm，輪軸、繩及手柄的質(zhì)量以及摩擦均不計(jì)。開(kāi)始時(shí)水桶在離地面某高度處，釋放后水桶帶動(dòng)整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)n（未知量）周時(shí)，測(cè)得金屬小球的線速度v₁=5m/s，此時(shí)水桶還未到達(dá)地面，g=10m/s²，求：

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)n周時(shí)，水桶重力做功的功率P；

（2）n的數(shù)值。

如圖所示，光滑水平臺(tái)面MN上放兩個(gè)相同小物塊A、B，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣?i>v₀=2m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊A、B（大小不計(jì)，視作質(zhì)點(diǎn)）與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，物塊A、B質(zhì)量均為m=1kg。開(kāi)始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)短彈簧�，F(xiàn)解除鎖定，彈簧彈開(kāi)A、B，彈開(kāi)后B滑上傳送帶，A掉落到地面上的Q點(diǎn)，已知水平臺(tái)面高h(yuǎn)=0.8m，Q點(diǎn)與水平臺(tái)面間右端間的距離S=1.6m，g取10m/s²。

（1）求物塊A脫離彈簧時(shí)速度的大��；

（2）求彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能；

（3）求物塊B在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

數(shù)字萬(wàn)用表的電容測(cè)量擋是用容抗法的原理來(lái)測(cè)電容的。如圖是其測(cè)電容部分簡(jiǎn)化的原理圖。表內(nèi)有產(chǎn)生400Hz正弦波信號(hào)的電路作為信號(hào)源E，信號(hào)由被測(cè)電容C_x、運(yùn)算放大器IC、反饋電阻R_f組成的放大電路放大后輸出（U₀）。放大電路的放大倍數(shù)由R_f和A、B兩點(diǎn)之間的阻抗Z之比決定，即U₀∝R_f/Z（圖中的情形Z為電容的容抗X_C）。從而由萬(wàn)用表中的后繼相關(guān)電路測(cè)出U₀便可測(cè)定電容。目前大多數(shù)普通數(shù)字萬(wàn)用表沒(méi)有測(cè)量電感的擋位，但其實(shí)是可以利用其測(cè)電容的原理來(lái)測(cè)量電感的，只要將被測(cè)電感器接入測(cè)電容的A、B間，并選擇合適的測(cè)電容擋位即可。

假設(shè)某被測(cè)電感器L₁直流電阻很小可忽略，接入測(cè)電容的引腳孔A、B后，萬(wàn)用表顯示的讀數(shù)為4.15μF，則該電感器的電感量為_(kāi)_______mH。

提示：電容和電感在交流電路中的容抗和感抗分別為：X_C=1/(2πfC)，X_L=2πfL（f為交流電的頻率）。

為了測(cè)量列車(chē)運(yùn)行的速度和加速度大小，可采用如圖10所示的裝置，它由一塊安裝在列車(chē)車(chē)頭底部的強(qiáng)磁體和埋設(shè)在地面的一組線圈及電流測(cè)量記錄儀組成(測(cè)量記錄儀未畫(huà)出)。當(dāng)列車(chē)經(jīng)過(guò)線圈上方時(shí)，線圈中產(chǎn)生的電流被記錄下來(lái)，就能求出列車(chē)的速度和加速度。

如圖11所示為鐵軌和列車(chē)的俯視圖，假設(shè)磁體端部磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4.4×10^-2T，且全部集中在端面范圍內(nèi)，與端面垂直，磁體沿鐵軌方向的寬度與線圈寬度相同，線圈的匝數(shù)n=5，垂直于鐵軌方向長(zhǎng)l=0.20 m，電阻r=0.40 Ω(包括引出線的電阻)，測(cè)量記錄儀自身電阻R=4.0Ω，其記錄下來(lái)的電流一位置關(guān)系圖，即i-s圖如圖12所示。

    (1)試計(jì)算列車(chē)通過(guò)線圈I和線圈II時(shí)的速度v₁和v₂的大小。

(2)假設(shè)列車(chē)做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求列車(chē)在兩個(gè)線圈之間的加速度的大小。