如圖所示，在方向豎直向上的磁感應強度為B特斯拉的勻強磁場中有兩條光滑固定的平行金屬導軌MN、PQ，導軌足夠長，間距為L，其電阻不計，導軌平面與磁場垂直。ab、cd為兩根垂直于導軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻均為R，質量均為m。與金屬導軌平行的水平細線一端固定，另一端與cd棒的中點連接，細線能承受的最大拉力為T，一開始細線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行導軌的水平拉力F（未知）的作用下以加速a向右做勻加速直線運動，兩根金屬棒運動時始終與導軌接觸良好且與導軌垂直。求:

（1）經多長時間細線被拉斷？

（2）若在細線被拉斷瞬間撤去拉力F，兩棒最終的速度各為多大？

  （3）若在細線被拉斷瞬間撤去拉力F，兩根金屬棒之間距離增量△x的最大值是多少？

如圖17甲所示，圖的右側MN為一豎直放置的熒光屏，O為它的中點，OO’與熒光屏垂直，且長度為l。在MN的左側空間內存在著方向水平向里的勻強電場，場強大小為E。乙圖是從甲圖的左邊去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O為原點建立如圖的直角坐標系。一細束質量為m、電量為q的帶電粒子以相同的初速度v₀從O’點沿O’O方向射入電場區(qū)域。粒子的重力和粒子間的相互作用都可忽略不計。

（1）若再在MN左側空間加一個勻強磁場，使得熒光屏上的亮點恰好位于原點O處，求這個磁場的磁感強度的大小和方向。

（2）如果磁感強度的大小保持不變，但把方向變?yōu)榕c電場方向相同，則熒光屏上的亮點位于圖中A點處，已知A點的縱坐標 , 求它的橫坐標的數值。

如圖所示，MN為紙面內豎直放置的擋板，P、D是紙面內水平方向上的兩點，兩點距離PD為L，D點距擋板的距離DQ為L/π．一質量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內從P點開始以v₀的水平初速度向右運動，經過一段時間后在MN左側空間加上垂直紙面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，磁場維持一段時間后撤除，隨后粒子再次通過D點且速度方向豎直向下．已知擋板足夠長，MN左側空間磁場分布范圍足夠大．粒子的重力不計．求：

（1）粒子在加上磁場前運動的時間t；

（2）滿足題設條件的磁感應強度B的最小值及B最小時磁場維持的時間t₀的值．

如圖所示，在y>0的區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場，在y<0的區(qū)域內有垂直坐標平面向里的勻強磁場。一電子（質量為m、電量為e）從y軸上A點以沿x軸正方向的初速度v₀開始運動。當電子第一次穿越x軸時，恰好到達C點；當電子第二次穿越x軸時，恰好到達坐標原點；當電子第三次穿越x軸時，恰好到達D點。C、D兩點均未在圖中標出。已知A、C點到坐標原點的距離分別為d、2d。不計電子的重力。求

（1）電場強度E的大�。�

（2）磁感應強度B的大�。�

（3）電子從A運動到D經歷的時間t．

如圖所示，一個質量為m，帶電量為+q的粒子以速度v₀從O點沿y軸正方向射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30⁰.粒子的重力不計，試求:

(1)圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積.

(2)粒子在磁場中運動的時間.

(3)b到O的距離.

如圖所示，xOy平面內的圓O′與y軸相切于坐標原點O。在該圓形區(qū)域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場。一個帶電粒子（不計重力）從原點O沿x軸進入場區(qū)，恰好做勻速直線運動，穿過圓形區(qū)域的時間為T₀。若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過圓形區(qū)域的時間為；若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求該帶電粒子穿過圓形區(qū)域的時間。

如圖所示，在足夠大的空間范圍內，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場，磁感應強度B=1.57T。小球1帶正電，其電量與質量之比q₁/m₁=4C/kg，所受重力與電場力的大小相等；小球2不帶電，靜止放置于固定的水平懸空支架上。小球1向右以υ₀=23.59m/s的水平速度與小球2正碰，碰后經過0.75s再次相碰。設碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內。（取g=10m/s²）

問：（1）電場強度E的大小是多少？

   （2）兩小球的質量之比

如圖所示，PR是一塊長為L=4 m的絕緣平板固定在水平地面上，整個空間有一個平行于PR的勻強電場E，在板的右半部分有一個垂直于紙面向外的勻強磁場B，一個質量為m=0．1 kg，帶電量為q=0．5 C的物體，從板的P端由靜止開始在電場力和摩擦力的作用下向右做勻加速運動，進入磁場后恰能做勻速運動。當物體碰到板R端的擋板后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場，物體返回時在磁場中仍做勻速運動，離開磁場后做勻減速運動停在C點，PC=L/4，物體與平板間的動摩擦因數為μ=0．4，取g=10m/s² ，求：

（1）判斷物體帶電性質，正電荷還是負電荷？

（2）物體與擋板碰撞前后的速度v₁和v₂

（3）磁感應強度B的大小

（4）電場強度E的大小和方向

如圖甲所示，A、B是一對平行放置的金屬板，中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板，從P點處連續(xù)不斷地有質量為m、帶電量為＋q地帶電粒子（重力不計）沿PQ方向放出，初速可忽略，在A、B間某時間t＝0開始加有如圖乙所示的交變電壓，其電壓大小為U，周期為T，帶電粒子在A、B間運動過程中，粒子之間的相互作用力可忽略不計.

（1）請分別描述在0、T/8、T/4、3T/8時刻進入小孔P的粒子在兩極板間的運動情況（設兩板間距離足夠大）。

（2）若在3T/8時刻前進入小孔P的粒子都可以從小孔Q中射出，則兩板的間距d是多少？每個周期有多長時間有粒子從小孔Q中射出？

（3）若兩板的間距d=5cm，U=2.5V。一質量m=2.0×10^-27kg、電量q=+1.6×10^-19C的帶電粒子在t₀=0時刻從緊臨B板處無初速釋放，剛好在2T時刻到達A板，則周期T應為多少？

（4）根據第（3）問的條件和結果，在T/5時刻進入小孔P的粒子，經過多長時間才能到達小孔Q。

34.如圖所示，半徑R = 0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內，與長CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B = 1.0T，方向垂直紙面向外。兩個質量均為m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q = 1.0×10^-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作為質點。求：

（1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；

（2）水平面離地面的高度h；

（3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統(tǒng)損失的機械能ΔE。

光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的L形滑板（水平部分足夠長），質量為4m；距滑板的A壁為L₁距離的B處放有一質量為m、電量為+q的大小不計的小物體，小物體與板面的摩擦不計，整個裝置置于場強為E的水平向右的勻強電場中。初始時刻，滑板與小物體都靜止。試求：  （1）釋放小物體后，其第一次與滑板A壁相碰前小物體的速率v₁多大？   （2）若小物體與A壁碰后相對地面的速度大小為碰前速率的3/5，則小物體在第二次跟A壁碰撞之前瞬間，滑板相對于水平面的速度v₂和小物體相對于水平面的速度v₃分別為多大？  （3）小物體從開始運動到第二次碰撞前瞬間，電場力做功為多大？（設碰撞時間極短且無能量損失，碰撞前后小物體帶電量保持不變）