如圖所示，在xOy平面內(nèi)y>0的區(qū)域中存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，在y<0的區(qū)域也存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），一帶正電的粒子從y軸上的P點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)入射，速度方向與y軸正向成45°。粒子第一次進(jìn)入y<0的區(qū)域時(shí)速度方向與x軸正向成135°，再次在y>0的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡恰與y 軸相切。已知OP的距離為，粒子的重力不計(jì)。求：
（1）y<0的區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）粒子第2n(n∈N*)次通過(guò)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離。（本問(wèn)只需寫(xiě)出結(jié)果）

電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限，射入時(shí)速度方向不同，速度大小均為v₀，如圖所示�，F(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上，熒光屏與y軸平行，求：
（1）熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；
（2）所加磁場(chǎng)范圍的最小面積。

如圖所示，擺球是帶負(fù)電的單擺，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中擺動(dòng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，擺球在A、B間擺動(dòng)過(guò)程中，由A擺到最低點(diǎn)C時(shí)，擺線拉力為F₁，擺球加速度大小為a₁；由B擺到最低點(diǎn)C時(shí)，擺線拉 力的大小為F₂，擺球加速度為a₂，則

如圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10 T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑，左側(cè)區(qū)域圓心為O₁，磁場(chǎng)向里，右側(cè)區(qū)域圓心為O₂，磁場(chǎng)向外。兩區(qū)域切點(diǎn)為C，今有質(zhì)量m=3.2×10^-26 kg，帶電荷量q=1.6×10^-19 C的某種粒子，從左側(cè)區(qū)域邊緣的A點(diǎn)以速度v=10⁶m/s正對(duì)O₁的方向垂直于磁場(chǎng)射入，它將穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)區(qū)域穿出。求：
（1）該粒子通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；
（2）粒子離開(kāi)右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？（側(cè)移距離指垂直于初速度方向上移動(dòng)的距離）

如圖所示，空間有一個(gè)垂直于xOy平面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界分別是y=1m、y=0、x=1.5 m、x=-1.5 m。一束帶正電的粒子垂直于磁場(chǎng)從O點(diǎn)沿y軸正方向以不同大小的速度射入磁場(chǎng)，已知帶電粒子的 質(zhì)量m=1×10^-6 kg，帶電荷量q=2×10^-4 C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T，不計(jì)帶電粒子的重力和粒子間的相互作用。試求：
（1）若某個(gè)粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)（-1.5，0.5）處，則該粒子射入磁場(chǎng)的速度和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為多少？
（2）若從O點(diǎn)射入粒子的速度均大于200 m/s，則求粒子從磁場(chǎng)上邊界射出的范圍。
（3）若只改變磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界y的值，使粒子無(wú)論以多大的速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)后都不會(huì)從磁場(chǎng)的左邊界射出，求磁場(chǎng)上邊界y的值。

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，MN為其左邊界。磁場(chǎng)中有一半徑為R、軸線與磁場(chǎng)平行的金屬圓筒，圓筒的圓心O到MN的距離OO₁=3R，OO₁所在直線與圓筒右側(cè)壁交于A點(diǎn)，圓筒通過(guò)導(dǎo)線與電阻r₀，連接并接地�，F(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以相同的速度從很遠(yuǎn)處垂直于MN向右射入磁場(chǎng)區(qū)。當(dāng)金屬圓筒最初不帶電時(shí)，發(fā)現(xiàn)電子只能射到圓筒上以A點(diǎn)和C點(diǎn)為界的弧ADC上，而AEC弧上各點(diǎn)均不能接收到電子；當(dāng)圓筒上電荷量達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定后，通過(guò)電阻r₀的電流恒為I。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略運(yùn)動(dòng)電子間的相互作用，取大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。求：
（1）在最初圓筒上沒(méi)有帶電時(shí)，電子射入磁場(chǎng)時(shí)的初速度v₀；
（2）電阻r₀中的電流恒定時(shí)電阻r₀上端處的電勢(shì)φ；
（3）電阻r₀中的電流恒定時(shí)電子到達(dá)圓筒時(shí)速度v的大小和金屬圓筒的發(fā)熱功率P。

在足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，靜止的鈉的同位素²⁴₁₁Na發(fā)生衰變，沿與磁場(chǎng)垂直的方向釋放出一個(gè)粒子后，變?yōu)橐粋�(gè)新核，新核與放出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的徑跡均為圓，如圖所示，以下說(shuō)法正確的是

如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的薄壁玻璃管放置在水平面上，在玻璃管的a端放置一個(gè)直徑比玻璃管直徑略小的小球，小球帶電荷量為-q、質(zhì)量為m。玻璃管右邊的空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)的左邊界與玻璃管平行，右邊界足夠遠(yuǎn)。玻璃管帶著小球以水平速度v₀垂直于左邊界向右運(yùn)動(dòng)，由于水平外力的作用，玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)后速度保持不變，經(jīng)一段時(shí)間后小球從玻璃管b端滑出并能在水平面內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，最后從左邊界飛離磁場(chǎng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的電荷量保持不變，不計(jì)一切阻力。求：
（1）小球從玻璃管b端滑出時(shí)速度的大��；
（2）從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)至小球從b端滑出的過(guò)程中，外力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系；
（3）小球飛離磁場(chǎng)時(shí)速度的方向。

如圖所示，坐標(biāo)xOy中，y軸左方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（足夠大），y軸右方?jīng)]有磁場(chǎng)，在坐標(biāo)為（-d，0）的A處放一粒子源，向各方向放出質(zhì)量為m，電荷量為+q，速度為v的粒子流。
（1）要使粒子恰好不能打到y(tǒng)軸右方，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀為多大？
（2）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（1）中B₀的1/3，其余條件不變，則粒子能從y軸上的什么范圍內(nèi)進(jìn)入y軸右方？

如圖所示，條形區(qū)域AA'BB'中存在方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.3 T，AA'、BB'為磁場(chǎng)邊界，它們相互平行，條形區(qū)域的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度d=1 m。一束帶正電的某種粒子從AA'上的O點(diǎn)以沿著與AA'成60°角、大小不同的速度射入磁場(chǎng)，當(dāng)粒子的速度小于某一值v₀時(shí)，粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₀=4×10^-6 s；當(dāng)粒子速度為v₁時(shí)，剛好垂直邊界BB'射出磁場(chǎng)。取π=3，不計(jì)粒子所受重力。求：
（1）粒子的比荷；
（2）速度v₀和v₁的大小。