如圖所示，在坐標系xOy平面的x>0區(qū)域內(nèi)，有電場強度E=2×10⁵ N/C，方向沿y軸負向的勻強電場和磁感應(yīng)強度B=0.20T，方向與xOy平面垂直向里的勻強磁場。在y軸上有一足夠長的熒光屏MN，在x軸上的P（10，0）點處有一粒子發(fā)射槍連續(xù)不斷的發(fā)射大量質(zhì)量m=6.4×10^-27kg，電量q=3.2×10^-19 C的帶正電粒子，其向x軸方向發(fā)射的粒子恰能沿x軸做勻速直線運動。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以P為軸在xOy平面內(nèi)以角速度ω=2πrad/s逆時針轉(zhuǎn)動（整個裝置都處在真空中），求：
（1）帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑；
（2）熒光屏上閃光點的范圍；
（3）熒光屏上閃光點從最高點移動到最低點所用的時間。

如圖所示，在的空間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=4×10^-3T，在y≤0空間同時存在沿y軸負方向的勻強電場，電場強度一個質(zhì)量m=6.4×10^-27kg帶電量q=+3.2×10^-19C的帶電粒子以初速度v₀=2×l0⁴m/s從y軸上的P點（縱坐標為）出發(fā)，沿著-y方向進入?yún)^(qū)域I。粒子重力不計，粒子在整個運動過程中始終沒有穿出電磁場區(qū)域。
（1）求帶電粒子第一次穿越x軸時的橫坐標x；
（2）請結(jié)合運動合成和分解的知識，求出帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中到達最低點的縱坐標y。
（3）求帶電粒子從進入?yún)^(qū)域I開始到第二次穿越x軸時經(jīng)過的時間t。

如圖甲所示，在xOy豎直平面直角坐標系中，有如圖乙所示的隨時間變化的電場，電場范圍足夠大，方向與y軸平行，取豎直向上為正方向；同時也存在如圖丙所示的隨時間變化的磁場，磁場分布在x₁≥x≥0、y₁≥y≥- yl的虛線框內(nèi)，方向垂直坐標平面，并取向內(nèi)為正方向。在t=0時刻恰有一質(zhì)量為m=4×l0^-5kg、電荷量q=l×10^-4C的帶正電小球以v₀=4m/s的初速度從坐標原點沿x軸正向射入場區(qū)，并在0.15s時間內(nèi)做勻速直線運動，g取l0m/s²，sin37⁰=0.60，cos37⁰=0.80求：
（1）磁感應(yīng)強度B₀的大小；
（2）0.3s末小球速度的大小及方向；
（3）為確保小球做完整的勻速圓周運動，x₁和y₁的最小值是多少？

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場強為B勻強磁場，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點處有一質(zhì)量為m，帶電量為負q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場，粒子重力不計。求：
（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖所示的勻強電場中減速至零且不碰到負極板，則極板間電壓及整個過程中粒子在磁場中運動的時間？
（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的范圍？

如圖所示的裝置可測離子的比荷（荷質(zhì)比）。離子源A產(chǎn)生初速度可忽略不計的正離子，被電壓為U₀的加速電場加速后勻速通過準直管，然后從O點垂直射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，能正好從HM極板上的小孔S射出，立即進入垂直紙面向外的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)，最后打在水平放置的底片D₁D₂的D點（底片右端D₁緊靠小孔S）。已知HO=d，HS=2d，DS=L，忽略粒子所受重力，試求：
（1）偏轉(zhuǎn)電場場強E的大��；
（2）離子的比荷。

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長l=0.20m，板間距d=6.0×10^-2m， 在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大，方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其邊界為MN，與金屬板垂直金屬板的下極板接地，上極板的電壓u隨時間變化的圖線如圖乙所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=1.0×10^-2T現(xiàn)有帶正電的粒子以v₀=5.0×l0⁵m/s的速度沿兩板間的中線OOˊ連續(xù)進入電場，經(jīng)電場后射人磁場，已知帶電粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力忽略不計，假設(shè)在粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計粒子間的作用（計算中取tan15⁰=4/15）。
（1）求t=0時刻進入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場和射出磁場時兩點間的距離；
（2）求t=0.30s時刻進入的粒子，在磁場中運動的時間；
（3）試證明：在以上裝置不變時，以v₀射人電場比荷相同的帶電粒子，經(jīng)邊界MN 射入磁場和射出磁場時兩點間的距離都相等。

如圖所示，直角坐標系xOy所在的平面內(nèi)，在y軸右側(cè)有一半徑為R的有界圓形勻強磁場區(qū)，其圓心N在x軸上，左側(cè)與y軸相切，切點為坐標系的原點O，OP為圓周上的一條弦，與x軸夾角為θ（θ<45°），軸左側(cè)有一沿y軸負方向區(qū)域足夠大的勻強電場，電場強度大小為E現(xiàn)有一些質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶電粒子（粒子的重力不計），由第三象限的某些位置，以不同的初速度沿平行于x軸的正方向射出，最終這些粒子均能從O點沿OP方向講入磁場區(qū)（忽略運動粒子間相互影響及粒子對電、磁場的影響）。求：
（1）這些粒子在第三象限所有初始位置坐標滿足的函數(shù)方程；
（2）若從第三象限坐標為（-2a，-atanθ）（其中 a為已知正數(shù)）的A點，沿平行于x軸正方向以某一初速度射出該種粒子，粒子恰能從O點進入磁場，從M點射出磁場，若將該區(qū)域的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，求：粒子從進入磁場到射出磁場所用的時間。

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標系，平面處在周期性變化的電場和磁場中，電場和磁場的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向為電場強度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強度的正方向）。在t=0時刻，一質(zhì)量為10g、電荷量為0.1C的帶電金屬小球自坐標原點O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出。已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場中做圓周運動的半徑和周期；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）內(nèi)金屬小球運動至離x軸最遠點的位置坐標。

钚核發(fā)生α衰變后生成一個鈾（U）核，同時放出能量為E=0.09MeV的光子。從靜止的钚核中放出的α粒子在垂直通過正交的勻強電場和勻強磁場時做勻速直線運動。已知勻強電場的電場強度為E=2.22×10⁴N/C，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B=2.00×10^-4T。（普朗克常量h=6.63×10^-34J·s，真空中的光速為3×10⁸m/s，電子電荷量為e=1.6×10^-19C）求：
（1）寫出該衰變方程式；
（2）放出的光子的波長；
（3）放出的α粒子的速度大小（以上兩小題結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；
（4）若不計光子的動量，求放出的α粒子和鈾核的動能之比。

如圖所示，在某一足夠大的真空室中，虛線PH的右側(cè)是一磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，左側(cè)是一場強為E、方向水平向左的勻強電場。在虛線PH上的點O處有一質(zhì)量為M、電荷量為Q的鐳核（Ra）。某時刻原來靜止的鐳核水平向右放出一個質(zhì)量為m、電荷量為q的α粒子而衰變?yōu)殡保≧n）核，設(shè)α粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計，涉及動量問題時，虧損的質(zhì)量可不計。
（1）寫出鐳核衰變?yōu)殡焙说暮朔磻?yīng)方程；
（2）經(jīng)過一段時間α粒子剛好到達虛線PH上的A點，測得=L。求此時刻氡核的速率。