德國(guó)亞琛工業(yè)大學(xué)的科研人員成功開(kāi)發(fā)了一種更先進(jìn)的磁動(dòng)力電梯升降機(jī)，滿足上千米摩天大樓中電梯升降的要求。如圖所示就是一種磁動(dòng)力電梯的模擬圖，在豎直平面上有兩根很長(zhǎng)的平行豎直軌道，軌道間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，B₁和B₂的大小相等，方向相反，兩磁場(chǎng)始終豎直向上作勻速運(yùn)動(dòng)。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣，利用磁場(chǎng)與金屬框間的相互作用，使電梯轎廂獲得動(dòng)力。已知電梯載人時(shí)的總質(zhì)量為5.0×10³kg，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)L_cd=2.5m，兩磁場(chǎng)的寬度均與金屬框的邊長(zhǎng)L_ad相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R=1.0×10^-3 Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=B₂=1T，不計(jì)軌道及空氣阻力，g取10m/s²。求：
（1）當(dāng)電梯以某一速度勻速上升時(shí)，金屬框中的感應(yīng)電流的大小及圖示時(shí)刻感應(yīng)電流的方向。
（2）假設(shè)設(shè)計(jì)要求電梯以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，則磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v應(yīng)該為多大？
（3）在電梯以v₁=10m/s的速度向上作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，為維持它的運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)每秒需提供的總能量。

如圖所示，兩根相距L平行放置的光滑導(dǎo)電軌道，與水平面的夾角均為α，軌道間有電阻R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)電軌道下滑，設(shè)下滑中ab桿始終與軌道保持垂直，且接觸良好，導(dǎo)電軌道有足夠的長(zhǎng)度，且電阻不計(jì)。
（1）ab桿將做什么運(yùn)動(dòng)？下滑的最大速度是多少？
（2）若開(kāi)始時(shí)就給ab沿與軌道平行向下的拉力F使其由靜止開(kāi)始向下做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)（a>gsinα），求力F與時(shí)間t的關(guān)系式？

如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d＝0.5m，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)l＝0.2m、質(zhì)量m＝0.1kg、電阻R＝0.1Ω的正方形線框MNOP以v₀＝7m/s的初速?gòu)淖髠?cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，求：
（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力的大小F；
（2）線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）線框能穿過(guò)的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n。

如圖所示，“×”型光滑金屬導(dǎo)軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長(zhǎng)，∠aOc=60°。虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點(diǎn)到MN的距離為L(zhǎng)。MN左側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長(zhǎng)時(shí)左端恰在O點(diǎn)。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef平行于MN置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。某時(shí)刻使導(dǎo)體棒從MN的右側(cè)L/4處由靜止開(kāi)始釋放，導(dǎo)體在被壓縮彈簧的作用下向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)彈簧與導(dǎo)體棒分離。導(dǎo)體棒由MN運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒始終與MN平行。已知導(dǎo)體棒與彈簧彼此絕緣，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻均為r₀，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢(shì)能可用公式計(jì)算，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量。
（1）證明：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，感應(yīng)電流的大小保持不變；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k和導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v₀的大��；
（3）求導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)的位置距O點(diǎn)的距離。

如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的金屬軌道固定于水平面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)；一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R 的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與金屬棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計(jì)。導(dǎo)軌左端連有阻值為2R的電阻。軌道平面上有n段方向垂直軌道平面向外的寬度為a、間距為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(a>b)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬棒初始位于OO'處，與第一段磁場(chǎng)相距2a。求：
（1）若金屬棒有向右的初速度v₀，為使金屬棒保持v₀的速度一直向右穿過(guò)各磁場(chǎng)，需對(duì)金屬棒施加水平向右的拉力。求金屬棒不在磁場(chǎng)中時(shí)受到的拉力F₁和在磁場(chǎng)中時(shí)受到的拉力F₂的大�。�
（2）在（1）的情況下，求金屬棒從OO'開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)第n段磁場(chǎng)過(guò)程中，拉力所做的功；
（3）若金屬棒初速度為零，現(xiàn)對(duì)其施以水平向右的恒定拉力F，使金屬棒進(jìn)入各磁場(chǎng)的速度都相同，求金屬棒從OO'開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛離開(kāi)第n段磁場(chǎng)整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)軌左端電阻上產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，兩個(gè)水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌之間得距離為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，左端串聯(lián)一個(gè)定值電阻R，金屬桿ab的電阻為r質(zhì)量為m。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。桿在恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。
（1）桿的運(yùn)動(dòng)速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的大小。
（2）求出金屬桿的最大速度。
（3）已知金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)運(yùn)動(dòng)位移為s，求此過(guò)程中電路產(chǎn)生的焦耳熱Q。

如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和M'N'是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為l。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g。在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好。求
（1）細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；
（2）兩桿分別達(dá)到的最大速度。

如圖所示，一個(gè)用粗細(xì)均勻同質(zhì)材料制成的“∠”型導(dǎo)軌垂直于磁場(chǎng)固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a是與導(dǎo)軌相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。在外力作用下，導(dǎo)體棒以恒定速度v向右運(yùn)動(dòng)，以導(dǎo)體棒在圖示位置的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，下列物理量隨時(shí)間變化的圖像一定不正確的是下圖中的 

如圖乙所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd，總電阻為R，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)�，F(xiàn)將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過(guò)一寬度為2L、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，整個(gè)過(guò)程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行。令線框的cd邊剛與磁碭左邊界重合時(shí)t=0，電流沿abcda流動(dòng)的方向?yàn)檎��?BR>（1）在圖甲中畫出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象；
（2）求整個(gè)過(guò)程中線框產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）求線框出磁場(chǎng)的過(guò)程中流過(guò)線框的電量。

如圖所示，兩豎直放置的平行光滑導(dǎo)軌處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿ab可沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，原先S斷開(kāi)，讓ab桿由靜止下滑，一段時(shí)間后閉合S，則從S閉合開(kāi)始計(jì)時(shí)，ab桿的運(yùn)動(dòng)速度v隨時(shí)間t的關(guān)系圖可能是下圖中的哪一個(gè)