如圖，空間某區(qū)域中有一勻強磁場，磁感應強度方向水平，且垂直于紙面向里，磁場上邊界b和下邊界d水平。在豎直面內有一矩形金屬線圈，線圈上下邊的距離很短，下邊水平，線圈從水平面a開始下落。已知磁場上下邊界之間的距離大于水平面a、b之間的距離。若線圈下邊剛通過水平面b、c（位于磁場中）和d時，線圈所受到的磁場力的大小分別為F_b、F_c和F_d，則

如圖所示，電阻不計的平行金屬導軌固定在一絕緣斜面上，兩相同的金屬導體棒a、b垂直于導軌靜止放置，且與導軌接觸良好，勻強磁場垂直穿過導軌平面�，F用一平行于導軌的恒力F作用在a的中點，使其向上運動，若b始終保持靜止，則它所受摩擦力可能

如圖所示，兩條光滑的絕緣導軌，導軌的水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導軌間距為L=0.5m，導軌的傾斜部分與水平面成θ=53⁰角，其中有一段勻強磁場區(qū)域abcd，磁場方向垂直于斜面向上，導軌的水平部分有n段相同的勻強磁場區(qū)域，磁場方向豎直向上，所有磁場的磁感應強度大小均為B=1T，磁場沿導軌的長度均為L=0.5m，磁場左、右兩側邊界均與導軌垂直，導軌的水平部分中相鄰磁場區(qū)域的間距也為L�，F有一質量為m=0.5kg，電阻為r=0.125，邊長也為L的正方形金屬框PQMN，從傾斜導軌上由靜止釋放，釋放時MN邊離水平導軌的高度h=2.4m，金屬框滑進磁場abcd時恰好做勻速運動，此后，金屬框從導軌的傾斜部分滑上水平部分并最終停止取重力加速度g=10m/s，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6求：
（1）金屬框剛釋放時MN邊與ab的距離s；
（2）金屬框能穿過導軌的水平部分中幾段磁場區(qū)域；
（3）整個過程中金屬框內產生的電熱。

圖是鐵路上測量列車運行速度和加速度裝置的示意圖，它是由一塊安裝在列車車頭底部的強磁鐵和埋設在軌道下面的一組等距分布的線圈及電流測量記錄儀組成。假設磁鐵磁極處的磁感應強度B與端面垂直，大小為0.005T，磁鐵的寬度與線圈寬度d相同，且都很小，如圖所示。線圈的匝數n=10，長L=0.2m，總電阻R=0.5Ω（包括引出線的電阻）。若列車在整個測試區(qū)內做勻加速直線運動，在到達圖甲所示的測試起始點時，開始記錄位移。圖乙為記錄下來的磁鐵通過第一、第二兩個線圈的“電流-位移”圖象。求：
（1）列車通過測試區(qū)的加速度；
（2）列車下的磁鐵通過第五個線圈時，線圈中電流的大小。

如圖所示，質量m₁＝0.1 kg，電阻R₁＝0.3 Ω，長度l＝0.4 m的導體棒ab橫放在U形金屬框架上�？蚣苜|量m₂＝0.2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數μ＝0.2。相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，電阻不計且足夠長，電阻R₂＝0.1Ω的MN垂直于MM′。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B＝0.5 T。垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM′、NN′保持良好接觸。當ab運動到某處時，框架開始運動。設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s²。
（1）求框架開始運動時ab速度v的大小；
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q＝0.1 J，求該過程ab位移x的大小。

如圖甲所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)=0.20m，電阻R=1.0Ω，有一導體棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，棒及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向下，現用一水平力F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速運動，測得力F與時間t的關系圖像如圖乙所示，求棒的質量m和加速度a。

用密度為d、電阻率為、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方框abb′a′。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其他地方的磁場忽略不計�？烧J為方框的aa′和bb′邊都處于磁極間，極間磁感應強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。
（1）求方框下落的最大速度v_m(設磁場區(qū)域在豎直方向足夠長)；
（2）若已知方框下落的時間為t時，下落的高底為h，其速度為v_t（v_t＜v_m），則在同一時間t內，通過方框電流有效值為多少？

如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在同一水平面內，間距為l，導軌左端連接一個電阻。一根質量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導軌上。在桿的右方距桿為d處有一個勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向下，磁感應強度為B。對桿施加一個大小為F、方向平行于導軌的恒力，使桿從靜止開始運動，已知桿到達磁場區(qū)域時速度為v，之后進入磁場恰好做勻速運動。不計導軌的電阻，假定導軌與桿之間存在恒定的阻力f。求：
（1）導軌對桿ab的阻力大小f；
（2）桿ab中通過的電流及其方向；
（3）導軌左端所接電阻的阻值R。

如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質量為m的導體棒垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導軌平面上有一矩形區(qū)域內存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v₁勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內。
（1）求導體棒所達到的恒定速度v₂；
（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？
（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？
（4）若t=0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖（b）所示，已知在時刻t導體的瞬時速度大小為v_t，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。

如圖所示，質量m₁=0.1 kg，電阻R₁=0.3Ω，長度l=0.4 m的導體棒ab橫放在U型金屬框架上�？蚣苜|量m₂=0.2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動摩擦因數μ=0.2。相距0.4m的MM'、NN'相互平行，電阻不計且足夠長。電阻R₂=0.1Ω的MN垂直于MM'。整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5 T。垂直于ab施加F=2 N的水平恒力，ab從靜止開始無摩擦地運動，始終與MM'、NN'保持良好接觸。當ab運動到某處時，框架開始運動，設框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²。
（1）求框架開始運動時ab速度v的大��；
（2）從ab開始運動到框架開始運動的過程中，MN上產生的熱量Q=0.1 J，求該過程ab位移x的大小。