如圖所示,是磁流體動力發(fā)電機(jī)的工作原理圖. 一個水平放置的上下、前后封閉的矩形塑料管,其寬度為a,高度為b,其內(nèi)充滿電阻率為ρ的水銀,由渦輪機(jī)產(chǎn)生的壓強(qiáng)差p使得這個流體具有恒定的流速v
0.管道的前后兩個側(cè)面上各有長為L的由銅組成的面,實際流體的運動非常復(fù)雜,為簡化起見作如下假設(shè):
a.盡管流體有粘滯性,但整個橫截面上的速度均勻;
b.流體的速度總是與作用在其上的合外力成正比;
c.導(dǎo)體的電阻:R=ρl/S,其中ρ、l和S分別為導(dǎo)體的電阻率、長度和橫截面積;
d.流體不可壓縮.
若由銅組成的前后兩個側(cè)面外部短路,一個豎直向上的勻強(qiáng)磁場只加在這兩個銅面之間的區(qū)域,磁感強(qiáng)度為B(如圖).
(1)寫出加磁場后,兩個銅面之間區(qū)域的電阻R的表達(dá)式
(2)加磁場后,假設(shè)新的穩(wěn)定速度為v,寫出流體所受的磁場力F與v關(guān)系式,指出F的方向
(3)寫出加磁場后流體新的穩(wěn)定速度v的表達(dá)式(用v
0、p、L、B、ρ表示);
(4)為使速度增加到原來的值v
0,渦輪機(jī)的功率必須增加,寫出功率增加量的表達(dá)式(用v
0、a、b、L、B和ρ表示).