如圖所示，足夠長的U型金屬框架放置在絕緣斜面上，斜面傾角30°，框架的寬度L=1.0m、質(zhì)量M=1.0kg．導(dǎo)體棒ab垂直放在框架上，且可以無摩擦的運動．設(shè)不同質(zhì)量的導(dǎo)體棒ab放置時，框架與斜面間的最大靜摩擦力均為F_max=7N．導(dǎo)體棒ab電阻R=0.02Ω，其余電阻一切不計．邊界相距d的兩個范圍足夠大的磁場Ⅰ、Ⅱ，方向相反且均垂直于金屬框架，磁感應(yīng)強度均為B=0.2T．導(dǎo)體棒ab從靜止開始釋放沿框架向下運動，當(dāng)導(dǎo)體棒運動到即將離開Ⅰ區(qū)域時，框架與斜面間摩擦力第一次達(dá)到最大值；導(dǎo)體棒ab繼續(xù)運動，當(dāng)它剛剛進(jìn)入Ⅱ區(qū)域時，框架與斜面間摩擦力第二次達(dá)到最大值．求：
（1）磁場Ⅰ、Ⅱ邊界間的距離d；
（2）欲使框架一直靜止不動，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量應(yīng)該滿足的條件．

如圖所示，水平放置的兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距L，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直置于導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌左端接的定值電阻阻值為R，右端接的電容器為C，勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下，磁感應(yīng)強度為B，不計金屬桿和金屬導(dǎo)軌的電阻．
（1）當(dāng)金屬桿ab在水平外力F₁作用下以速度v₀向右勻速運動時，求電容器所帶電量和金屬桿ab所受水平外力F1的大�。�
（2）現(xiàn)讓金屬桿ab在在水平外力F₂作用下從靜止開始以加速度a向右做勻加速運動t時間，求該過程中電容器的充電電流I_C和F₂隨時間t變化的關(guān)系式．

如圖所示，水平光滑平行導(dǎo)軌間距L=lm，左端接有阻值R=1.5Ω的定值電阻，在距左端x₀=2m處垂直導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量m=1kg、電阻r=0.5Ω的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌的電阻可忽略，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中．
（1）若磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系為B=0.5+0.1t（式中B的單位為T，t的單位為s），為使導(dǎo)體棒保持靜止，求作用在導(dǎo)體棒上的水平拉力F隨時間t變化的規(guī)律；
（2）若磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T恒定，t=0時導(dǎo)體棒在水平拉力F的作用下從靜止開始向右做勻加速直線運動，已知t=4s時F=3N，求此時導(dǎo)體棒兩端的電勢差．

如圖所示，半徑為r₁的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B₀、方向垂直紙面向里，半徑為r₂的金屬圓環(huán)右側(cè)開口處與右側(cè)電路相連，已知圓環(huán)電阻為R，電阻R₁=R₂=R₃=R，電容器的電容為C，圓環(huán)圓心O與磁場圓心重合．一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，不計棒與導(dǎo)線的電阻，電鍵S₁處于閉合狀態(tài)、電鍵S₂處于斷開狀態(tài)．
（1）若棒MN以速度v₀沿環(huán)向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑的瞬間產(chǎn)生的電動勢和流過R₁的電流．
（2）撤去棒MN后，閉合電鍵S₂，調(diào)節(jié)磁場，使磁感應(yīng)強度B的變化率△B/△t=k，k為常數(shù)，求電路穩(wěn)定時電阻R₃在t₀時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）在（2）問情形下，求斷開電鍵S₁后流過電阻R₂的電量．

如圖所示，一邊長L，質(zhì)量m₂=m，電阻為R的正方形導(dǎo)體線框abcd，與一質(zhì)量為m₁=2m的物塊通過輕質(zhì)細(xì)線繞過定滑輪P和輪軸Q后相聯(lián)系，Q的輪和軸的半徑之比為r₁：r₂=2：1．起初ad邊距磁場下邊界為L，磁感應(yīng)強度B，磁場寬度也為L，且物塊放在傾角θ=53°的斜面上，斜面足夠長，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，經(jīng)一段時間后發(fā)現(xiàn)當(dāng)ad邊從磁場上邊緣穿出時，線框恰好做勻速運動．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）線框與物體在任一時刻的動能之比；
（2）ad邊從磁場上邊緣穿出時速度的大�。�
（3）ad剛進(jìn)入磁場時線框動能的大小和線框進(jìn)入磁場過程中通過ab截面的電量；
（4）線框穿過磁場的運動過程產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌放置在傾角為θ=30°的絕縫斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L=1m，導(dǎo)軌足夠長且電阻忽略不計，導(dǎo)軌上端接一個阻值為R=8Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌間等間 距分布著垂直于斜面向上的條形區(qū)域的勻強磁場，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為x=1.2m，斜面處的磁場邊界都是水平的．現(xiàn)有一長L=1m、質(zhì)量m=0.4kg，電阻r=8Ω的導(dǎo)體棒水平放于導(dǎo)軌上、從離第一個條形磁場的上邊界距離為x₀=1.6m處靜止開始下滑．已知導(dǎo)體棒離開每個有界磁場前都有一段時間做勻速運動，從導(dǎo)體棒到達(dá)第一條形磁場的上邊界開始計時，通過每個磁場區(qū)域和無磁場區(qū)域的時間都相同．（重力加速度為g=10m/s²）求：
（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入，離開每一個條形磁場區(qū)域時的速度v₁、v₂；
（2）磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度B；
（3）導(dǎo)體棒通過每一個條形磁場區(qū)域的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；
（4）從導(dǎo)體棒到達(dá)第一條形磁場的上邊界開始計時，在足夠長的時間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流的有效值I．

如圖所示，兩根質(zhì)量同為m、電阻同為R、長度同為l的導(dǎo)體棒，用兩條等長的、質(zhì)量和電阻均可忽略的長直導(dǎo)線連接后，放在距地面足夠高的光滑絕緣水平桌面上，兩根導(dǎo)體棒均與桌邊緣平行，一根在桌面上，另一根移動到靠在桌子的光滑絕緣側(cè)面上．整個空間存在水平向右的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．開始時兩棒靜止，自由釋放后開始運動．已知兩條導(dǎo)線除桌邊拐彎處外其余部位均處于伸直狀態(tài)，導(dǎo)線與桌子側(cè)棱間無摩擦．求：
（1）剛釋放時，導(dǎo)體棒的加速度大�。�
（2）導(dǎo)體棒運動穩(wěn)定時的速度大��；
（3）若從開始下滑到剛穩(wěn)定時通過橫截面的電荷量為q，求該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖，所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌AD、CE相距L=lm，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角α=30°，下端用導(dǎo)線連接R=0.4Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻不計．PQGH范圍內(nèi)存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場，磁場的寬度d=0.4m，邊界PQ、HG均與導(dǎo)軌垂直．質(zhì)量m=0．lkg．電阻r=0.6Ω的金屬棒MN垂直放置在導(dǎo)軌上，且兩端始終與導(dǎo)軌接觸良好，從與磁場上邊界GH距離為d的位置由靜止釋放．取g=l0m/s²．
（1）若PQGH內(nèi)存在著勻強磁場，金屬棒進(jìn)入磁場恰好做勻速運動，求磁感應(yīng)強度B：
（2）在（1）問的情況下，金屬棒在磁場區(qū)域運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？
（3）若PQGH內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度沿斜面方向變化的磁場（在同一高度處磁感應(yīng)強度相同），金屬棒進(jìn)入磁場后，以a=2.5m/s²的加速度做勻加速運動，請寫出磁感應(yīng)強度B和金屬棒在磁場中位移x的關(guān)系表達(dá)式．

科學(xué)家通過長期研究，發(fā)現(xiàn)了電和磁的聯(lián)系，其中最重要的兩項研究如圖所示．

①甲圖是研究現(xiàn)象的裝置，根據(jù)這一現(xiàn)象，制成了機．（“電動機”或“發(fā)電機”）
②乙圖是研究現(xiàn)象的裝置，根據(jù)這一現(xiàn)象，制成了 機．（“電動機”或“發(fā)電機”）

如圖所示是演示自感現(xiàn)象的實驗電路圖，L是電感線圈，A₁、A₂是規(guī)格相同的燈泡，R的阻值與L的電阻值相同．當(dāng)開關(guān)由斷開到合上時，觀察到自感現(xiàn)象是先亮，后亮，最后達(dá)到同樣亮．