質(zhì)譜儀是用來測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要裝置，在科學(xué)研究中具有重要應(yīng)用．如圖所示是質(zhì)譜儀工作原理簡圖，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，方向垂直紙面向外．一束電荷量相同但質(zhì)量不同的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點(diǎn)，設(shè)a、b兩點(diǎn)之間距離為x，粒子所帶電荷量為q，且不計(jì)重力．求：
（1）該束帶電粒子的電性和速率？
（2）打在a、b兩點(diǎn)的粒子的質(zhì)量之差？

我國第一艘超導(dǎo)電磁推進(jìn)船HEMS-1已下水試驗(yàn)，它取消了傳統(tǒng)的螺旋槳，是船舶推進(jìn)的重大革新，其原理如圖所示，安裝在靠近船底部的超導(dǎo)磁體在海水中產(chǎn)生磁場，海水中含有豐富的NaCl成分，導(dǎo)電正負(fù)離子Na⁺、Cl^-較多，電導(dǎo)率較高．當(dāng)電流在垂直于磁場的方向上流過時(shí)，就會(huì)在與電流方向、磁場方向都垂直的方向上產(chǎn)生推力．強(qiáng)磁場方向豎直向下，在垂直于船身方向，兩邊安裝正負(fù)電極，電極浸在海水里，當(dāng)電源接通時(shí)，海水中產(chǎn)生垂直于船體方向的強(qiáng)電流，推動(dòng)船體運(yùn)動(dòng)．如磁感強(qiáng)度為5T，（可看作勻強(qiáng)）水通道寬為1m，產(chǎn)生推動(dòng)為100N，則船上的電池中，電流為A．

如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿出磁場時(shí)速度方向和原來射入方向的夾角為θ=60°，求電子的質(zhì)量和穿越磁場的時(shí)間．

如圖所示，在xOy平面內(nèi)y＞0的區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，在y＜0的區(qū)域也存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），一帶正電的粒子從y軸上的P點(diǎn)垂直磁場入射，速度方向與y軸正向成45°．粒子第一次進(jìn)入y＜0的區(qū)域時(shí)速度方向與x軸正向成135°，再次在y＞0的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡恰與y軸相切．已知OP的距離為

2

a，粒子的重力不計(jì)，求：
（1）y＜0的區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；
（2）粒子第2n（n∈N⁺）次通過x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離（本問只需寫出結(jié)果）．

關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B，正確的說法是（　�。�

把一小段通電直導(dǎo)線放入磁場中，下列判斷正確的是（　�。�

在一根長為2m的直導(dǎo)線中通入1A的電流，將導(dǎo)線垂直放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的勻強(qiáng)磁場中，求導(dǎo)線受到的安培力的大�。�

如圖甲所示，平行虛線a、b將空間分為三個(gè)區(qū)域，兩側(cè)存在方向相反的勻強(qiáng)磁場，中間存在變化的電場．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，左側(cè)的磁場方向垂直紙面向里，右側(cè)的磁場方向垂直紙面向外；電場強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，選垂直邊界向右為正方向．t₀=0時(shí)，在電場內(nèi)緊靠虛線a的某處無初速度釋放一個(gè)電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，在t1=

πm

qB

時(shí)刻，粒子第一次到達(dá)虛線b進(jìn)入磁場，已知a、b之間的距離為d，不計(jì)粒子重力．求：

（l）E₀的大��；
（2）若已知在2

1πm

3qB

時(shí)刻粒子第一次進(jìn)入左側(cè)磁場，求粒子在左側(cè)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑（結(jié)果可保留π）；
（3）在t2=

5πm

qB

時(shí)刻，粒子距釋放點(diǎn)的距離（結(jié)果可保留π）．

如圖所示，邊長為3L的等邊三角形APC區(qū)域存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．D、E、F三點(diǎn)分別在PC、CA、AP邊上，AF=PD=CE=L．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電離子（不計(jì)重力），從F點(diǎn)以速度v向三角形內(nèi)射人．
（1）如果速度v方向與PC邊平行，離子第一次到分界線就經(jīng)過D點(diǎn)，則速度v的大小是多少？
（2）保持速度v的方向與PC邊平行，改變速度v的大小，試求PC邊上離子出射的可能范圍（要求明確PC邊上離子出射的范圍左右端點(diǎn)分別與P點(diǎn)的距離）．
（3）假設(shè)三角形區(qū)域外存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小同為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且磁場區(qū)域足夠大．改變速度的大小和方向（速度的方向均在紙平面內(nèi)），使離子第一次、第二次到達(dá)分界線時(shí)依次經(jīng)過D點(diǎn)和E點(diǎn)．求離子周期性運(yùn)動(dòng)的周期．