一根內壁光滑細圓管，形狀為圓形的四分之三，半徑為R，如圖所示，在豎直平面內，一個小球自A的正上方，由靜止釋放，為使小球從B射出恰能再次進入A，小球下落的高度為多少？

如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經A點滑至B點．接著沿水平路面滑至C點停止．人與雪橇的總質量為70kg．表中記錄了沿坡滑下過程中的有關數(shù)據(jù)，請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問題：（g取10m/s²）

位置	A	B	C
速度（m/s）	2.0	12.0	0
時刻（s）	0	4	10

（1）人與雪橇從A到B的過程中，重力勢能變化了多少？
（2）人與雪橇從A到B的過程中，損失的機械能為多少？
（3）人與雪橇從B到C的過程中的位移為多少？

起重機用鋼繩將質量為100kg的重物勻速向上提高了2m，求重物所受力對重物做功各為多少？（不計阻力，取g=10m/s²）

如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R=0.40m．在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強度E=1.0×10⁴N/C．現(xiàn)有一電荷量q=+1.0×10^-4C，質量m=0.10kg的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的P點Χ_PB=2.5m處由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C，然后落至水平軌道上的D點．取g=10m/s²．
試求：（1）帶電體在圓形軌道C點的速度大��；
（2）D點到B點的距離x_DB；
（3）帶電體從p點運動到B點的過程中，摩擦力做的功．

如圖所示，一架噴氣式飛機的質量m=5.0×10³kg，在恒定牽引力作用下從靜止開始滑跑的路程為L=5.0×10²m時，達到起飛速度v=60m/s，該過程中飛機受到的平均阻力是其重量的k倍（k=0.02，g取10m/s²）．求飛機受到的牽引力．

如圖所示，水平放置的平行板電容器與電壓恒定的直流電源相連，兩極板間距離d=10cm．電容器的電容C=2pF．距下極板4cm處有一質量m=0.01kg的不帶電小球由靜止落下．小球和下極板碰撞后帶上了q=1.0×10^-8C的電荷，反跳的高度為8cm，如果小球和下板碰撞時沒有機械能損失，試求該電容器的帶電量．（取g=10m/s²）

如圖所示，以A、B和C、D為斷點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑的地面上，左端緊靠B點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C兩點，一物塊（視為質點）被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E點，運動到A點時剛好與傳送帶速度相同，然后經A點沿半圓軌道滑下，再經B點滑上滑板，滑板運動到C點時被牢固粘連．物塊可視為質點，質量為m，滑板質量為M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l=6.5R，板右端到C點的距離L在R＜L＜5R范圍內取值，E點距A點的距離s=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度g已知．
（1）求物塊滑到B點的速度大小；
（2）求物塊滑到B點時對半圓軌道的壓力；
（3）物塊在滑板上滑動過程中，當物塊與滑板達到共同速度時，測得它們的共同速度為u=

uB

3

．試討論物塊從滑上滑板到離開右端的過程中，克服摩擦力做的功W_f與L的關系．并判斷物塊能否滑到CD軌道的中點．

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以1.0m/s的初速度沿曲面沖上高0.8m、頂水平的高臺，若摩托車沖上高臺的過程中始終以額定功率1.8kW行駛，經過1.2s到達平臺頂部，到達頂部后立即關閉發(fā)動機油門，人和車落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知圓弧半徑為R=1.0m，圓弧所對的圓心角θ=106°，人和車的總質量為180kg，特技表演的全過程中不計一切阻力，取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）摩托車沖上高臺頂部的過程中，摩擦阻力做功不計，則人和車到達頂部平臺時的速度v；
（2）A點離平臺邊緣的水平距離s；
（3）人和車運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力．

滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛．如圖所示是滑板運動的軌道，AB和CD是兩段光滑圓弧形軌道，BC是一段長7m的水平軌道．一運動員從AB軌道上的P點以6m/s的速度下滑，經BC軌道后沖上CD軌道，到Q點時速度減為零．已知運動員的質量50kg，h=1.4m，H=1.8m．（g=10m/s²） 求：
（1）運動員第一次經過B點、C點時的速度各是多少？
（2）運動員與BC軌道間的動摩擦因數(shù)？

一汽車發(fā)動機的額定功率P=60kW，汽車質量m=5t，當它沿平直公路行駛時，所受空氣及摩擦的阻力恒為0.1倍，g取10m/s²．求
（1）汽車運動能達到的最大速度；
（2）若汽車由靜止開始以a=1m/s²的速度做勻加速運動，勻加速能持續(xù)的時間．