（20分）惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球?qū)ΨQ的。負(fù)電荷中心與原子核重合。但如兩個原子接近，則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化（正負(fù)電荷中心不重合），從而導(dǎo)致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用。下面我們采用一種簡化模型來研究此問題。

當(dāng)負(fù)電中心與原子核不重合時，若以x表示負(fù)電中心相對正電荷（原子核）的位移，當(dāng)x為正時，負(fù)電中心在正電荷的右側(cè)，當(dāng)x為負(fù)時，負(fù)電中心在正電荷的左側(cè)，如圖1所示。這時，原子核的正電荷對荷外負(fù)電荷的作用力f相當(dāng)于一個勁度系數(shù)為k的彈簧的彈性力，即f=－kx，力的方向指向原子核，核外負(fù)電荷的質(zhì)量全部集中在負(fù)電中心，此原子可用一彈簧振子來模擬。

今有兩個相同的惰性氣體原子，它們的原子核固定，相距為R，原子核正電荷的電荷量為q，核外負(fù)電荷的質(zhì)量為m。因原子間的靜電相互作用，負(fù)電中心相對各自原子核的位移分別為x₁和x₂，且|x₁|和|x₂|都遠(yuǎn)小于R，如圖2所示。此時每個原子的負(fù)電荷除受到自己核的正電荷作用外，還受到另一原子的正、負(fù)電荷的作用。

眾所周知，孤立諧振子的能量E=mv²+kx²是守恒的，式中v為質(zhì)量m的振子運(yùn)動的速度，x為振子相對平衡位置的位移。量子力學(xué)證明，在絕對零度時，諧振子的能量為hω，稱為零點(diǎn)振動能，，h為普朗克常量，為振子的固有角頻率。試計算在絕對零度時上述兩個有范德瓦爾斯相互作用的惰性氣體原子構(gòu)成的體系的能量，與兩個相距足夠遠(yuǎn)的（可視為孤立的、沒有范德瓦爾斯相互作用的）惰性氣體原子的能量差，并從結(jié)果判定范德瓦爾斯相互作用是吸引還是排斥�？衫�用當(dāng)|x|<<1時的近似式≈1+x－x²，(1+x)^-1≈1－x+x²。

（11分）若在上述問題中單色光的強(qiáng)度為Φ，試求反射光的強(qiáng)度Φ′（可以近似認(rèn)為光子撞擊鏡子后，鏡子的速度仍為V）。光的強(qiáng)度定義為單位時間內(nèi)通過垂直于光傳播方向單位面積的光子的能量。

（9分）設(shè)想光子能量為E的單色光垂直入射到質(zhì)量為M、以速度V沿光入射方向運(yùn)動的理想反射鏡（無吸收）上，試用光子與鏡子碰撞的觀點(diǎn)確定反射光的光子能量E′�？扇∫韵陆�似：，其中c為光速。

（08年黃橋中學(xué)三模）（16分）如圖甲所示，場強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場內(nèi)存在一豎直平面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域的圓心，A點(diǎn)是圓形區(qū)域的最低點(diǎn)，B點(diǎn)是最右側(cè)的點(diǎn)。在A點(diǎn)有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強(qiáng)向右的正電荷，電荷的質(zhì)量為m，電量為q，不計重力。試求：

（1）電荷在電場中運(yùn)動的加速度多大？

（2）運(yùn)動軌跡經(jīng)過B點(diǎn)的電荷在A點(diǎn)時的速度多大？

（3）某電荷的運(yùn)動的軌跡和圓形區(qū)域的邊緣交于P點(diǎn)，∠POA=θ，請寫出該電荷經(jīng)過P點(diǎn)時動能的表達(dá)式。

（4）若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點(diǎn)，如圖乙，∠COB=∠BOD=30°。求該屏上接收到的電荷的末動能大小的范圍。

（20分）兩慣性系S′與S初始時刻完全重合，前者相對后者沿z軸正向以速度v高速運(yùn)動。作為光源的自由質(zhì)點(diǎn)靜止于S′系中，以恒定功率P向四周輻射（各向同性）光子。在S系中觀察，輻射偏向于光源前部（即所謂的前燈效應(yīng)）。

1．在S系中觀察，S′系中向前的那一半輻射將集中于光源前部以x軸為軸線的圓錐內(nèi)。求該圓錐的半頂角α。已知相對論速度變換關(guān)系為

式中u_x與u_x′分別為S與S′系中測得的速度x分量，c為光速。

2．求S系中測得的單位時間內(nèi)光源輻射的全部光子的總動量與總能量。

（20分）內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)（水銀不溢，皿底不露），穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。若取坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物面的最低點(diǎn)，縱坐標(biāo)軸z與圓柱器皿的軸線重合，橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直，則液面的方程為，式中ω為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度（當(dāng)代已使用大面積的此類旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡）。

觀察者的眼睛位于拋物面最低點(diǎn)正上方某處，保持位置不變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都無變化。求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀面最低點(diǎn)的距離。

（08年黃橋中學(xué)三模）（l4分）辨析題：如圖所示，木塊質(zhì)量m=0.78kg，在與水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下，以a =2.0m/s²的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，在3s末時撤去拉力F。已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，取重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80。求：拉力F的大小以及物體在5s內(nèi)滑行的總位移。

某同學(xué)是這樣分析的：由牛頓第二定律可得Fcosθ－μmg＝ma，可求出拉力F的大小。物體加速階段滑行的時間t₁＝3s，位移，末速度，減速階段滑行的時間t₂＝2s，加速度a'＝μg，可求出位移s₂，則滑行的總位移s＝s₁+s₂。你認(rèn)為這位同學(xué)的分析是否正確，若正確，請列式并完成計算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確的結(jié)果。

（20分）火箭通過高速噴射燃?xì)猱a(chǎn)生推力。設(shè)溫度T₁、壓強(qiáng)p₁的熾熱高壓氣體在燃燒室內(nèi)源源不斷生成，并通過管道由狹窄的噴氣口排入氣壓p₂的環(huán)境。假設(shè)燃?xì)饪梢暈槔硐霘怏w，其摩爾質(zhì)量為μ，每摩爾燃?xì)獾膬?nèi)能為u=c_VT（c_V是常量，T為燃?xì)獾慕^對溫度）。在快速流動過程中，對管道內(nèi)任意處的兩個非�？拷�的橫截面間的氣體，可以認(rèn)為它與周圍沒有熱交換，但其內(nèi)部則達(dá)到平衡狀態(tài)，且有均勻的壓強(qiáng)p、溫度T和密度ρ，它們的數(shù)值隨著流動而不斷變化，并滿足絕熱方程（恒量），式中R為普適氣體常量，求噴氣口處氣體的溫度與相對火箭的噴射速率。

（10分）若不考慮太陽和其他星體的作用，則地球-月球系統(tǒng)可看成孤立系統(tǒng)。若把地球和月球都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，它們的質(zhì)量分別為M和m，月心-地心間的距離為R，萬有引力恒量為G。學(xué)生甲以地心為參考系，利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到月球相對于地心參考系的加速度為；學(xué)生乙以月心為參考系，同樣利用牛頓第二定律和萬有引力定律，得到地球相對于月心參考系的加速度為。這二位學(xué)生求出的地-月間的相對加速度明顯矛盾，請指出其中的錯誤，并分別以地心參考系（以地心速度作平動的參考系）和月心參考系（以月心速度作平動的參考系）求出正確結(jié)果。

（5分）一質(zhì)量為m的小球與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連組成一體系，置于光滑水平桌面上，彈簧的另一端與固定墻面相連，小球做一維自由振動。試問在一沿此彈簧長度方向以速度u作勻速運(yùn)動的參考系里觀察，此體系的機(jī)械能是否守恒，并說明理由。

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