科目: 來(lái)源: 題型:閱讀理解
(20分)惰性氣體分子為單原子分子,在自由原子情形下,其電子電荷分布是球?qū)ΨQ(chēng)的。負(fù)電荷中心與原子核重合。但如兩個(gè)原子接近,則彼此能因靜電作用產(chǎn)生極化(正負(fù)電荷中心不重合),從而導(dǎo)致有相互作用力,這稱(chēng)為范德瓦爾斯相互作用。下面我們采用一種簡(jiǎn)化模型來(lái)研究此問(wèn)題。
當(dāng)負(fù)電中心與原子核不重合時(shí),若以x表示負(fù)電中心相對(duì)正電荷(原子核)的位移,當(dāng)x為正時(shí),負(fù)電中心在正電荷的右側(cè),當(dāng)x為負(fù)時(shí),負(fù)電中心在正電荷的左側(cè),如圖1所示。這時(shí),原子核的正電荷對(duì)荷外負(fù)電荷的作用力f相當(dāng)于一個(gè)勁度系數(shù)為k的彈簧的彈性力,即f=-kx,力的方向指向原子核,核外負(fù)電荷的質(zhì)量全部集中在負(fù)電中心,此原子可用一彈簧振子來(lái)模擬。
今有兩個(gè)相同的惰性氣體原子,它們的原子核固定,相距為R,原子核正電荷的電荷量為q,核外負(fù)電荷的質(zhì)量為m。因原子間的靜電相互作用,負(fù)電中心相對(duì)各自原子核的位移分別為x1和x2,且|x1|和|x2|都遠(yuǎn)小于R,如圖2所示。此時(shí)每個(gè)原子的負(fù)電荷除受到自己核的正電荷作用外,還受到另一原子的正、負(fù)電荷的作用。
眾所周知,孤立諧振子的能量E=mv2+kx2是守恒的,式中v為質(zhì)量m的振子運(yùn)動(dòng)的速度,x為振子相對(duì)平衡位置的位移。量子力學(xué)證明,在絕對(duì)零度時(shí),諧振子的能量為hω,稱(chēng)為零點(diǎn)振動(dòng)能,,h為普朗克常量,為振子的固有角頻率。試計(jì)算在絕對(duì)零度時(shí)上述兩個(gè)有范德瓦爾斯相互作用的惰性氣體原子構(gòu)成的體系的能量,與兩個(gè)相距足夠遠(yuǎn)的(可視為孤立的、沒(méi)有范德瓦爾斯相互作用的)惰性氣體原子的能量差,并從結(jié)果判定范德瓦爾斯相互作用是吸引還是排斥?衫卯(dāng)|x|<<1時(shí)的近似式≈1+x-x2,(1+x)-1≈1-x+x2。
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(11分)若在上述問(wèn)題中單色光的強(qiáng)度為Φ,試求反射光的強(qiáng)度Φ′(可以近似認(rèn)為光子撞擊鏡子后,鏡子的速度仍為V)。光的強(qiáng)度定義為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于光傳播方向單位面積的光子的能量。
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(9分)設(shè)想光子能量為E的單色光垂直入射到質(zhì)量為M、以速度V沿光入射方向運(yùn)動(dòng)的理想反射鏡(無(wú)吸收)上,試用光子與鏡子碰撞的觀點(diǎn)確定反射光的光子能量E′?扇∫韵陆疲,其中c為光速。
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(08年黃橋中學(xué)三模)(16分)如圖甲所示,場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)存在一豎直平面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域,O點(diǎn)為該圓形區(qū)域的圓心,A點(diǎn)是圓形區(qū)域的最低點(diǎn),B點(diǎn)是最右側(cè)的點(diǎn)。在A點(diǎn)有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場(chǎng)強(qiáng)向右的正電荷,電荷的質(zhì)量為m,電量為q,不計(jì)重力。試求:
(1)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度多大?
(2)運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的電荷在A點(diǎn)時(shí)的速度多大?
(3)某電荷的運(yùn)動(dòng)的軌跡和圓形區(qū)域的邊緣交于P點(diǎn),∠POA=θ,請(qǐng)寫(xiě)出該電荷經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的表達(dá)式。
(4)若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD,C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點(diǎn),如圖乙,∠COB=∠BOD=30°。求該屏上接收到的電荷的末動(dòng)能大小的范圍。
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(20分)兩慣性系S′與S初始時(shí)刻完全重合,前者相對(duì)后者沿z軸正向以速度v高速運(yùn)動(dòng)。作為光源的自由質(zhì)點(diǎn)靜止于S′系中,以恒定功率P向四周輻射(各向同性)光子。在S系中觀察,輻射偏向于光源前部(即所謂的前燈效應(yīng))。
1.在S系中觀察,S′系中向前的那一半輻射將集中于光源前部以x軸為軸線的圓錐內(nèi)。求該圓錐的半頂角α。已知相對(duì)論速度變換關(guān)系為
式中ux與ux′分別為S與S′系中測(cè)得的速度x分量,c為光速。
2.求S系中測(cè)得的單位時(shí)間內(nèi)光源輻射的全部光子的總動(dòng)量與總能量。
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(20分)內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀,繞圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)(水銀不溢,皿底不露),穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。若取坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物面的最低點(diǎn),縱坐標(biāo)軸z與圓柱器皿的軸線重合,橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直,則液面的方程為,式中ω為旋轉(zhuǎn)角速度,g為重力加速度(當(dāng)代已使用大面積的此類(lèi)旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡)。
觀察者的眼睛位于拋物面最低點(diǎn)正上方某處,保持位置不變,然后使容器停轉(zhuǎn),待液面靜止后,發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)相比,看到的眼睛的像的大小、正倒都無(wú)變化。求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀面最低點(diǎn)的距離。
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(08年黃橋中學(xué)三模)(l4分)辨析題:如圖所示,木塊質(zhì)量m=0.78kg,在與水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下,以a =2.0m/s2的加速度從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在3s末時(shí)撤去拉力F。已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80。求:拉力F的大小以及物體在5s內(nèi)滑行的總位移。
某同學(xué)是這樣分析的:由牛頓第二定律可得Fcosθ-μmg=ma,可求出拉力F的大小。物體加速階段滑行的時(shí)間t1=3s,位移,末速度,減速階段滑行的時(shí)間t2=2s,加速度a'=μg,可求出位移s2,則滑行的總位移s=s1+s2。你認(rèn)為這位同學(xué)的分析是否正確,若正確,請(qǐng)列式并完成計(jì)算;若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由,并用你自己的方法算出正確的結(jié)果。
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(20分)火箭通過(guò)高速?lài)娚淙細(xì)猱a(chǎn)生推力。設(shè)溫度T1、壓強(qiáng)p1的熾熱高壓氣體在燃燒室內(nèi)源源不斷生成,并通過(guò)管道由狹窄的噴氣口排入氣壓p2的環(huán)境。假設(shè)燃?xì)饪梢暈槔硐霘怏w,其摩爾質(zhì)量為μ,每摩爾燃?xì)獾膬?nèi)能為u=cVT(cV是常量,T為燃?xì)獾慕^對(duì)溫度)。在快速流動(dòng)過(guò)程中,對(duì)管道內(nèi)任意處的兩個(gè)非常靠近的橫截面間的氣體,可以認(rèn)為它與周?chē)鷽](méi)有熱交換,但其內(nèi)部則達(dá)到平衡狀態(tài),且有均勻的壓強(qiáng)p、溫度T和密度ρ,它們的數(shù)值隨著流動(dòng)而不斷變化,并滿足絕熱方程(恒量),式中R為普適氣體常量,求噴氣口處氣體的溫度與相對(duì)火箭的噴射速率。
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(10分)若不考慮太陽(yáng)和其他星體的作用,則地球-月球系統(tǒng)可看成孤立系統(tǒng)。若把地球和月球都看作是質(zhì)量均勻分布的球體,它們的質(zhì)量分別為M和m,月心-地心間的距離為R,萬(wàn)有引力恒量為G。學(xué)生甲以地心為參考系,利用牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律,得到月球相對(duì)于地心參考系的加速度為;學(xué)生乙以月心為參考系,同樣利用牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律,得到地球相對(duì)于月心參考系的加速度為。這二位學(xué)生求出的地-月間的相對(duì)加速度明顯矛盾,請(qǐng)指出其中的錯(cuò)誤,并分別以地心參考系(以地心速度作平動(dòng)的參考系)和月心參考系(以月心速度作平動(dòng)的參考系)求出正確結(jié)果。
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(5分)一質(zhì)量為m的小球與一勁度系數(shù)為k的彈簧相連組成一體系,置于光滑水平桌面上,彈簧的另一端與固定墻面相連,小球做一維自由振動(dòng)。試問(wèn)在一沿此彈簧長(zhǎng)度方向以速度u作勻速運(yùn)動(dòng)的參考系里觀察,此體系的機(jī)械能是否守恒,并說(shuō)明理由。
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