2001年10月22日，歐洲航天局用衛(wèi)星觀測(cè)發(fā)現(xiàn)銀河系中心有一個(gè)鹽堿型黑洞命名為MCG――30――15。由于黑洞的強(qiáng)大引力，周圍物質(zhì)大量掉入黑洞，假定銀河系中心僅此一個(gè)黑洞，且太陽(yáng)系繞銀河系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下列哪一組數(shù)據(jù)可估算該黑洞質(zhì)量：

A．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期和速度

B．太陽(yáng)的質(zhì)量和運(yùn)行速度

C．太陽(yáng)的質(zhì)量和到MCG――30――15的距離

D．太陽(yáng)的運(yùn)行速度和到MCG――30――15的距離

如圖所示，在傾角為α的斜面上放置一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的擋板擋住，不計(jì)一切摩擦，則平衡時(shí)小球?qū)π泵娴膲毫�為�?/p>

A．mgcosα          B．mgtanα

C．mg/cosα  　　D．mg/sinα

如圖所示，在傾角為α的斜面上放置一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的擋板擋住，不計(jì)一切摩擦，則平衡時(shí)小球?qū)π泵娴膲毫�為�?/p>

A．mgcosα          B．mgtanα

C．mg/cosα  　　D．mg/sinα

（12分）某學(xué)生做了一次較為精確的測(cè)定勻加速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)。他在實(shí)驗(yàn)中所用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，采用每打5點(diǎn)的時(shí)間作為一個(gè)計(jì)時(shí)單位，運(yùn)動(dòng)中從某一時(shí)刻起的打點(diǎn)紙帶如圖所示，測(cè)得計(jì)數(shù)點(diǎn)“2”、計(jì)數(shù)點(diǎn)“3”與計(jì)數(shù)點(diǎn)“0”相距d₂=6.0cm，d₃＝10.0cm，求：

(1)計(jì)數(shù)點(diǎn)“4”與計(jì)數(shù)點(diǎn)“0”之間的距離d₄；

(2)物體經(jīng)過(guò)計(jì)數(shù)點(diǎn)“1”的瞬時(shí)速度秒v₁；

(3)物體的加速度a。

（12分）如圖所示，一根輕彈簧和一根細(xì)繩共同拉住一個(gè)重2N。的小球，平衡時(shí)細(xì)繩恰為水平，若此時(shí)燒斷細(xì)繩，測(cè)得小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)彈簧的長(zhǎng)度正好等于未燒斷細(xì)繩時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，試求：小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方時(shí)向心力的大�。�

(12分)物體從地球上逃逸所需的速度為v=，其中G=6.67×10^-11Nm²kg^-2。M為地球質(zhì)量，R為地球半徑。

(1)逃逸速度大于真空中的光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量m=1.98×10³⁰kg，求它的可能的最大半徑．

(2)在目前天文觀察范圍內(nèi)，宇宙中物質(zhì)的平均密度kg／m³．如果我們把宇宙看成一個(gè)大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度。因此任何物體都不能脫離宇宙，則宇宙的半徑至少多大?(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)

（12分）一質(zhì)量為10kg的物體，由靜止開始，受到方向始終不變的合力F的作用，在前16s內(nèi)，F(xiàn)隨時(shí)間變化的圖象恰好為一與F軸相切的半圓弧(如圖所示)，求物體在t＝16s時(shí)的速度．

（13分）如圖所示質(zhì)量為m的子彈擊中并穿過(guò)放在光滑水平地面上的木塊，若木塊對(duì)子彈的阻力f恒定，欲使木塊獲得動(dòng)能大些，對(duì)子彈質(zhì)量m和子彈速度v₀有何要求?推導(dǎo)三者關(guān)系并討論。

（13分）柴油打樁機(jī)的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物．在重錘與樁碰撞的過(guò)程中，通過(guò)壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運(yùn)動(dòng)，錘向上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)把柴油打樁機(jī)和打樁過(guò)程簡(jiǎn)化如下；

柴油打樁機(jī)重錘的質(zhì)量為優(yōu)，錘在樁帽以上高度為h處(如圖甲)從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M(包括樁帽)的鋼筋混凝土樁子上。同時(shí)，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過(guò)程的時(shí)問(wèn)極短。隨后，樁在泥土中向下移動(dòng)一段距離．已知錘反跳后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，錘與已停下的樁帽之間的距離也為h(如圖乙)，已知m=1.0×10³kg，M=2.0×10³kg．h=2.0 m，=0. 20m，重力加速度g=10m／s²。燃料混合物的質(zhì)量不計(jì)．設(shè)樁向下移動(dòng)的過(guò)程中泥土對(duì)樁的作用力F是恒力，求此力的大小。

（14分）如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平。一個(gè)質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示，已知它落地時(shí)相對(duì)于B的水平位移OC=．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端到B點(diǎn)的距離為／2．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開軌道并在傳道帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)(其它條件不變)，P的落地點(diǎn)為D．(不計(jì)空氣阻力)

(1)求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大��；

(2)求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)求OD之間的距離s=?