如圖6-5-1所示,a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等且小于c的質(zhì)量，則(    )

圖6-5-1

A.b所需向心力最小

B.b、c的周期相同且大于a的周期

C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

D.b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度

理論研究表明，物體要從質(zhì)量為M、半徑為R的天體表面克服萬有引力逃逸出去，它的速度必須達(dá)到v=.質(zhì)量很大、半徑很小，即密度極大的天體，可使任何物質(zhì)粒子包括光線都無法克服它的巨大引力而逃逸出這個(gè)天體.從外部觀察，它是個(gè)不發(fā)光的天體，因而稱為黑洞.設(shè)想有一個(gè)質(zhì)量為M的黑洞，求此黑洞的最大半徑(臨界半徑).(可將光看作是以光速c運(yùn)動(dòng)的某種粒子)

1976年10月，劍橋大學(xué)研究生貝爾偶爾發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的射電源，它每隔1.337 s發(fā)出一個(gè)脈沖訊號(hào).貝爾和她的導(dǎo)師曾認(rèn)為他們和外星文明接上了頭，后來大家認(rèn)識(shí)到，事情沒有這么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”.“脈沖星”的特點(diǎn)是脈沖周期短，且周期高度穩(wěn)定，這意味著脈沖星一定進(jìn)行著準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng)，自轉(zhuǎn)就是一種很準(zhǔn)確的周期運(yùn)動(dòng).

(1)已知蟹狀星云的中心星PS0531是一顆脈沖星，其周期為0.331 s.PS0531的脈沖現(xiàn)象來自自轉(zhuǎn)，設(shè)阻止該星離心瓦解的力是萬有引力，估計(jì)PS0531的最小密度.

(2)如果PS0531的質(zhì)量等于太陽質(zhì)量，該星的可能半徑最大是多少?(太陽質(zhì)量M=10³⁰ kg)

已知地球半徑為R=6.4×10⁶ m，月球繞地球運(yùn)行可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試估算月球到地心的距離.

宇航員在某星球表面，將一小球從離地面h高處以初速v₀水平拋出，測(cè)出小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平位移為s.若該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的密度為多大.

一物體在某星球表面時(shí)受到的吸引力為在地球表面所受吸引力的n倍，該星球半徑是地球半徑的m倍.若該星球和地球的質(zhì)量分布都是均勻的，則該星球的密度是地球密度的_____倍.

在一次測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)里，已知一個(gè)質(zhì)量是0.80 kg的球，以1.3×10^-10 N的力吸引另一個(gè)質(zhì)量是4.0×10^-3 kg的球，這兩個(gè)球相距4.0×10^-2 m．地球表面的重力加速度是9.8 m/s²，地球的半徑是6 400 km．根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算地球的質(zhì)量．

選擇以下需要的數(shù)據(jù)，導(dǎo)出太陽質(zhì)量、火星質(zhì)量的計(jì)算式．如果存在兩種不同方法，請(qǐng)寫出兩種方法．

火星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R_火；

火星繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T_火；

火星上表面的重力加速度g_火；

火星的半徑r_火；

火星的一個(gè)衛(wèi)星繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r_衛(wèi)和線速度v_衛(wèi)．

(1)要計(jì)算太陽的質(zhì)量，需要用什么數(shù)據(jù)？請(qǐng)用該數(shù)據(jù)導(dǎo)出太陽質(zhì)量的計(jì)算式．

(2)要計(jì)算火星的質(zhì)量，需要用什么數(shù)據(jù)？請(qǐng)用該數(shù)據(jù)導(dǎo)出火星質(zhì)量的計(jì)算式．

地球表面的重力加速度是9.8 m/s²，地球的半徑r=6.37×10⁶ m．已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=3.84×10⁸ m，周期是27.3天．請(qǐng)證明：地球吸引月球的力跟地球吸引地面上蘋果的力是同一種力．

一顆人造衛(wèi)星靠近某行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t s，衛(wèi)星運(yùn)行的路程為s m，運(yùn)動(dòng)半徑轉(zhuǎn)過的角度為1 rad，引力常量設(shè)為G，求：

(1)衛(wèi)星運(yùn)行的周期；

(2)該行星的質(zhì)量.