我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R₁，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r₁，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間（用M、m、R、R₁、r、r₁和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）。

我國繞月探測工程的預(yù)先研究和工程實施已取得重要進(jìn)展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m₁、m₂，半徑分別為R₁、R₂，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為v，對應(yīng)的環(huán)繞周期為T，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為（   ） 

A．，       B．，

C．，       D．，

宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s²，空氣阻力不計）

⑴求該星球表面附近的重力加速度g^/；⑵已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星:R_地＝1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星:M_地。

圖7是“嫦娥一導(dǎo)奔月”示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測，下列說法正確的是（  ）

A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度

B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)

C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比

D．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力

我國發(fā)射一顆的繞月運行的探月衛(wèi)星“嫦娥1號”。設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面。已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，月球的半徑約為地球半徑的1/4，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運行的速率約為（  ）

A. 0.4 km/s    B. 1.8 km/s    C. 11 km/s    D. 36 km/s    [來源:Z|xx|k

“嫦娥一號”探月衛(wèi)星以圓形軌道繞月飛行，衛(wèi)星將獲取的信息以微波信號發(fā)回地球，假設(shè)衛(wèi)星繞月的軌道平面與地月連心線共面，各已知物理量如表中所示：

（1）嫦娥一號在奔月過程中受地球和月球引力相等時離月球面的高度為多少？

（2）嫦娥一號繞月球一周所用的時間為多少？

中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預(yù)計在2017年送機(jī)器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備。設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質(zhì)量為m的物體一個，D.天平一只（附砝碼一盒）。在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月做勻速圓周運動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用時間為t，飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行第二次測量，科學(xué)家利用上述兩次測量數(shù)據(jù)便可計算出月球的半徑和質(zhì)量。若已知萬有引力常量為G，則：

 （1）簡述機(jī)器人是如何通過第二次測量物體在月球所受的重力F。

（2）試?yán)�用測量數(shù)據(jù)（用符號表示）球月球的半徑和質(zhì)量。

如圖所示，在一個半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點m的引力是多大？

在智利工作的天文學(xué)家最近表示，他們很可能第一次直接拍攝到了圍繞恒星旋轉(zhuǎn)的行星。這顆恒星名叫2M1207，它比太陽要小的多，距離我們有230光年之遠(yuǎn)。洛杉磯加利福尼亞大學(xué)的本杰明教授說：“假如圍繞2M1207的真的是一顆行星，這將是人類第一次直接拍攝到太陽系外行星的照片，很久以來，科學(xué)家一直想象著能夠拍攝到類似太陽系這樣的行星圍繞一顆恒星運轉(zhuǎn)的太陽系外星體。”如果知道了這個行星的質(zhì)量m，行星的半徑r, 行星的運行周期T，以及行星運行半徑R,求：

（1）2M1207的恒星的質(zhì)量

（2）該行星的衛(wèi)星的最大速度

（3）你還能推導(dǎo)出關(guān)于這個行星的哪些物理量，至少給出兩個？

中國第一顆探月衛(wèi)星嫦娥一號在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，18:29嫦娥一號離開托舉它的長征三號甲運載火箭，進(jìn)入近地點205km，遠(yuǎn)地點50930km的超地球同步軌道，開始了100萬千米的奔月之旅．

（1）用g表示月球表面的重力加速度，用R表示月球的半徑，用h表示嫦娥一號衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道上離月球表面的距離，試寫出衛(wèi)星進(jìn)入環(huán)月圓軌道后，運行的周期的表達(dá)式，要求寫出推導(dǎo)過程．

（2）在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大（設(shè)月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，地表處的重力加速度g取10m/s²，地球半徑R=6400km，，計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）？