如圖所示，在水平面直線MN的上方有一方向與MN成30°角的斜向右下方的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)區(qū)域足夠?qū)�，�?chǎng)強(qiáng)大小為E．在MN下方有一半徑為R的圓形區(qū)域，圓心為O，圓O與MN相切于D點(diǎn)，圓形區(qū)域內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在MN上有一點(diǎn)C，圓心O與C點(diǎn)的連線和電場(chǎng)線平行，在OC的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到邊界MN的垂直距離為0.5R．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)靜止釋放．已知圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

2mE qR

，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r；
（2）粒子最終離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度v．

如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D上分別開(kāi)有正對(duì)的小孔O₁和O₂，兩板接在交流電源上，兩板間的電壓u_CD隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示．從t=0時(shí)刻開(kāi)始，從C板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量m=3.2×10^-25kg、電荷量q=1.6×10^-19C的帶正電的粒子（飄入速度很小，可忽略不計(jì)）．在D板上方有以MN為水平上邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與D板的距離d=10cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.10T，方向垂直紙面向里，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計(jì)，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)．求（保留兩位有效數(shù)字）：



（1）在C、D兩板間電壓U₀=9.0V時(shí)飄入小孔O₁的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)半徑；
（2）從t=0到t=4.0×10^-2s時(shí)間內(nèi)飄入小孔O₁的粒子能飛出磁場(chǎng)邊界MN的飄入時(shí)間范圍；
（3）磁場(chǎng)邊界MN上有粒子射出的范圍的長(zhǎng)度．

如圖所示，A、B兩球穿過(guò)光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動(dòng)，若兩球質(zhì)量之比m_A：m_B=2：1，那么A、B兩球的

如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)E₁的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)E₀的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，在電場(chǎng)左邊界AB上寬為L(zhǎng)的PQ區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子．從某時(shí)刻起由Q到P點(diǎn)間的帶電粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)E₀中，若從Q點(diǎn)射入的粒子，通過(guò)PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點(diǎn)的距離為

L

2

．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用．
試求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E₀與E₁；
（2）有一邊長(zhǎng)為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開(kāi)有一小孔S，將其置于CD右側(cè)，若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場(chǎng)從S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失），并返回Q點(diǎn)，在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于a，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小還應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，某空間內(nèi)存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．一段光滑絕緣的圓弧軌道AC固定在場(chǎng)中，圓弧所在平面與電場(chǎng)平行，圓弧的圓心為O，半徑R=1.8m，連線OA在豎直方向上，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°．現(xiàn)有一質(zhì)量m=3.6×10^-4kg、電荷量q=9.0×10^-4C的帶正電的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A點(diǎn)射入圓弧軌道，一段時(shí)間后小球從C點(diǎn)離開(kāi)圓弧軌道．小球離開(kāi)圓弧軌道后在場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大�。�
（2）小球剛射入圓弧軌道瞬間對(duì)軌道壓力的大�。�

如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿C和D上，質(zhì)量為m_a的a球置于地面上，質(zhì)量為m_b的b球從水平位置靜止釋放．當(dāng)b球擺過(guò)的角度為90°時(shí)，a球?qū)Φ孛鎵毫�剛好為零，下列結(jié)論正確的是（　　）

A．ma：mb=3：1

B．ma：mb=2：1

C．當(dāng)b球擺過(guò)的角度為90°時(shí)，繩上的拉力大小等于b球重力

D．若只將細(xì)桿D水平向左移動(dòng)少許，則當(dāng)b球擺過(guò)的角度為大于90°的某值時(shí)，a球?qū)Φ孛娴膲毫�剛好為�?/td>

當(dāng)汽車(chē)通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為3m/s時(shí)，車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫�為�?chē)重

1

4

，如果要使汽車(chē)在粗糙的橋面行駛至橋頂時(shí)，不受摩擦力作用，則汽車(chē)通過(guò)橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（　�。�

A． 3 m/s

B．2 3 m/s

C． 5 5 m/s

D． 6 5 5 m/s

所謂“水流星”表演時(shí)，就是用繩系著裝有水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，而水不灑落．如果在表演“水流星”節(jié)目時(shí)，栓杯子的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，其最大承受力是杯子和杯內(nèi)水的重量的8倍，要使繩子不斷裂，節(jié)目表演成功，杯子通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度的取值范圍為多少？