如圖是計(jì)算機(jī)模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個(gè)遠(yuǎn)離其他空間的區(qū)域，以MN為界，上部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B₁，下部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B₂，B₁=2B₂=2B₀，方向相同，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．在距離界線為h的P點(diǎn)有一宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員以平行于界線的速度拋出一質(zhì)量為m、帶電量-q的小球，發(fā)現(xiàn)球在界線處速度方向與界線成60°角，進(jìn)入下部分磁場(chǎng)．然后當(dāng)宇航員沿與界線平行的直線勻速到達(dá)目標(biāo)Q點(diǎn)時(shí)，剛好又接住球而靜止，求
（1）PQ間距離是多大？
（2）宇航員質(zhì)量是多少？

如圖所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端點(diǎn)A、C高度相同，軌道的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無初速沿軌道下滑，滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)槽底壓力為2mg．求小球在滑動(dòng)過程中的最大速度．
兩位同學(xué)是這樣求出小球的最大速度的：
甲同學(xué)：B是軌道的最低點(diǎn)，小球過B點(diǎn)時(shí)速度最大，小球運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒，mgR=

1

2

mv2，解得小球在滑動(dòng)過程中的最大速度為v=

2gR

．
乙同學(xué)：B是軌道的最低點(diǎn)，小球過B點(diǎn)時(shí)速度最大，小球在B點(diǎn)受到軌道的壓力為F_N=2mg，由牛頓第二定律有FN-mg=m

v2

R

，解得球在滑動(dòng)過程中的最大速度v=

gR

．
請(qǐng)分別指出甲、乙同學(xué)的分析是否正確，若有錯(cuò)，將最主要的錯(cuò)誤指出來，解出正確的答案，并說明電場(chǎng)的方向．

一圓盤可繞圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓盤上放置一小木塊A，A隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．關(guān)于木塊A的受力情況，下列說法正確的是（　�。�

A．A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同

B．A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反

C．A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心

D．A受重力、支持力和向心力

如圖所示，把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個(gè)擺，擺長(zhǎng)為l，最大偏角為θ．如果阻力可以忽略，
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度是多大？
（2）在最低點(diǎn)，細(xì)線的拉力為多大？

如圖所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球過最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中正確的是（　�。�

A．v的值可以小于 gl

B．當(dāng)v由零逐漸增大時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需向心力也逐漸增大

C．當(dāng)v由 gl 值逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大

D．當(dāng)v由 gl 值逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸減小

如圖所示，水平不光滑軌道AB與半圓形光滑的豎直圓軌道BC相連，B點(diǎn)與C點(diǎn)的連線沿豎直方向，AB段長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓軌道的半徑為R．一個(gè)小滑塊以初速度v₀從A點(diǎn)開始沿軌道滑動(dòng)，已知它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小恰好等于其重力，求
（1）滑塊在C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）滑塊離開C點(diǎn)至著地時(shí)的水平射程．

如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤，上面放置勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧的一端固定于軸O上，另一端連接質(zhì)量為m的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀，若最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g，物塊A始終與圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)．則：
（1）圓盤的角速度多大時(shí)，物塊A將開始滑動(dòng)？
（2）當(dāng)圓盤角速度緩慢地增加到4

μg L0

時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量是多少？（彈簧伸長(zhǎng)在彈性限度內(nèi)且物塊未脫離圓盤）