一個做勻速圓周運動的物體，如果每秒轉(zhuǎn)數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，所需的向心力比原來的向心力大6N，則物體原來的向心力應(yīng)為______。

如圖所示，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一質(zhì)量為m的小球正以角速度ω在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。如果碗的半徑為R，則該球做勻速圓周運動的水平面離碗底的距離H為______。

質(zhì)量為m的物體沿著半徑為R的半球形金屬內(nèi)壁下滑至最低點時的速度為v。若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ，那么物體在最低點時，受到的摩擦力f=             。

在水平轉(zhuǎn)臺上，距轉(zhuǎn)軸為r處插立一豎直桿，桿頂系一根長為L的細繩，繩的末端掛一個質(zhì)量為m的小球，如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)臺勻速轉(zhuǎn)動后，試證懸繩張開的角度α與轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速n的關(guān)系是。

在同一水平高度上有A、B兩物體，它們的質(zhì)量分別為m、M，A物體從如圖所示位置開始以角速度ω繞O點在豎直平面內(nèi)順時針做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，同時，B物體在力F作用下由靜止開始在光滑水平面上沿x軸正方向做直線運動，如圖所示.試問：
（1）A物體運動到什么位置時，它的速度可能與B物體相同？
（2）要使兩物體速度相同，作用在B物體上的力F應(yīng)多大？
（3）當(dāng)物體速度相同時，B物體的最小位移是多少？

長度為0.5m 的輕質(zhì)細桿OA，A 端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s²，則此時輕桿OA將