如圖所示，半徑分別為R，r(R＞r)的甲、乙兩圓形軌道安置在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，如小球從斜面較高處滑下，可以滑過甲軌道，經過CD段滑到乙軌道．小球與CD段間的動摩擦因數為μ，其余各段均光滑，現有一小球從高為3R的斜面上由A點靜止釋放，為避免出現小球脫離圓形軌道的．

如圖所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點B位置時線被拉斷．設擺線長l＝1.6 m，懸點到地面的豎直高度為H＝6.6 m，不計空氣阻力，求：

(1)擺球落地時的速度．

(2)落地點D到C點的距離(g＝10 m/s²)．

如圖所示，一質量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落，陷入沙坑2 cm求：沙子對鉛球的平均阻力．(g取10 m/s²)

據美聯社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉的周期約為288年．若把它和地球繞太陽公轉的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍．(最后結果可用根式表示)

繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m＝0.5 kg，繩長l＝60 cm，

求：(1)最高點水不流出的最小速率．

(2)水在最高點速率v＝3 m/s時，水對桶底的壓力．

如圖所示，小球P被懸掛在距地面為H處，有一水平放置的槍指向小球射擊，槍口A與P的距離為s．如果在發(fā)射子彈時，小球同時下落，試討論子彈的初速度至少要多大才能擊中小球，空氣阻力可以忽略不計．

計算用150 V電壓所加速的電子，其波長是多少？

用紅光照射某金屬發(fā)生光電效應時，光電子最大初動能為E_k，紅光頻率為v₁，若用頻率為v₂的紫光照射同一金屬，則產生的光電子最大初動能為多大？

中子星是恒星演化過程的一種可能結果，它的密度很大．現有一中子星，觀測到它的自轉周期為T＝ s．問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉而瓦解．計算時星體可視為均勻球體．(引力常量G＝6.67×10^－11 m³/kg·s²)

1997年8月26日在日本舉行的國際學術大會上，德國Max Planck學會的一個研究組宣布了他們的研究成果：銀河系的中心可能存在一個大黑洞，他們的根據是用口徑為3.5 m的天文望遠鏡對獵戶座中位于銀河系中心附近的星體進行了近六年的觀測所得到數據．他們發(fā)現，距離銀河系中心約60億千米的星體正以2000 km/s的速度圍繞銀河系中心做旋轉運動．根據上面的數據，試通過計算確認，如果銀河系中心確實存在黑洞的話，其最大半徑是多少？