小船勻速橫渡一條河流，當船頭垂直對岸方向航行時，在出發(fā)后10 min到達對岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，在出發(fā)后12.5 min到達正對岸．求：

(1)水流的速度；

(2)船在靜水中的速度；

(3)河的寬度；

(4)船頭與河岸的夾角α．

質(zhì)量為m的飛機以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h．如圖所示，

求：(1)飛機受到的升力大小；

(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能．

如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2 kg，在傾角θ＝37°的斜面上的A點以初速度v₀＝3 m/s下滑．A點距彈簧上端擋板位置B的距離＝4 m．當物體到達B點時將彈簧壓縮到最遠點C，＝0.2 m；然后物體又被彈回去，彈到的最高位置為D，＝3 m，擋板及彈簧質(zhì)量不計，求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ．

(2)彈簧的最大彈性勢能．

如圖所示，輕質(zhì)長繩水平地跨在相距為2 l的兩個小定滑輪A、B上，質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上的O點，O與A、B兩滑輪的距離相等．在輕繩兩端C、D分別施加豎直向下的恒力F＝mg．先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)，靜止釋放物塊，在物塊下落過程中，保持C、D兩端的拉力F不變．

(1)當物塊下落距離h為多大時，物塊的加速度為零？

(2)在物塊下落上述距離的過程中，克服C端恒力F做功W為多少？

(3)求物塊下落過程中的最大速度v_max和最大距離H．

為減少太空污染，一般航天器完成預(yù)定任務(wù)后，應(yīng)使它墜落銷毀．墜落過程中可簡化為從一個圓軌道開始，經(jīng)過與大氣摩擦，航天器的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化、最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海．航天器原來的機械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量通過其它方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的能量)．

已知：從圓軌道墜落開始時航天器的機械能E＝4.0×10¹² J、質(zhì)量M＝1.17×10⁵ kg；

入海時殘片的質(zhì)量為m＝1.2×10⁴ kg、溫度升高△t＝3.0×10³℃，入海時的動能

E_k＝0.7×10⁹ J；

航天器材料每1 kg升溫1℃平均所需能量c＝1.0×10³ J；

航天器的材料每銷毀1 kg平均所需要能量μ＝1.0×10⁷ J．

試導(dǎo)出用以上所列各物理量的符號表示能量的表達式并估算出的數(shù)值．

“和平號”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過程可簡化為從一個近圓軌道(可近似地看做圓軌道)開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海．此過程中，空間站原來的機械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量通過其他方式散失(不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量)．

(1)試導(dǎo)出用以下各物理量的符號表示散失能量的公式．

(2)算出的數(shù)值(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．

墜落開始時空間站的質(zhì)量M＝1.17×10⁵ kg；

軌道離地面的高度為h＝146 km；

地球半徑R＝6.4×10⁶ km；

墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g＝10 m/s²；

入海殘片的質(zhì)量m＝1.2×10⁴ kg；

入海殘片的溫度升高△T＝3000 K；

入海殘片的入海速度為聲速v＝340 m/s；

空間站材料每1 kg升溫1 K平均所需能量c＝1.0×10⁹ J；

每銷毀1 kg材料平均所需能量μ＝1.0×10⁷ J．

一傳送帶裝置示意圖如圖所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切．現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速度為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h．穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L．每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(忽略經(jīng)BC段時的微小滑動)．已知在一段相當長的時間T內(nèi)，共運送小貨箱的數(shù)目為N．這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦．求電動機的平均輸出功率．

電機帶動水平傳送帶以速度v勻速傳動，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，當小木塊與傳送帶相對靜止時，求：

(1)小木塊的位移；

(2)傳送帶轉(zhuǎn)過的路程；

(3)小木塊獲得的動能；

(4)摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱；

(5)電機帶動傳送帶勻速轉(zhuǎn)動輸出的總能量．

質(zhì)量為m的小球從離地面高H處自由下落．取地面為參考平面，在到達地面前，求：

(1)前n s內(nèi)重力所做的功；

(2)第n s內(nèi)重力對物體做功的平均功率；

(3)第n s末重力做功的瞬時功率；

(4)動能和勢能相等時的高度．

一個圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的．在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一個不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動．開始時，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示．現(xiàn)用卷揚機通過繩子對活塞施加一個向上的力F，使活塞緩慢向上移動．已知管筒半徑r＝0.100 m，井的半徑R＝2 r，水的密度ρ＝1.00×10³ kg/m³，大氣壓P₀＝1.00×10⁵ Pa．求活塞上升h＝9.00 m的過程中拉力F所做的功．(井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長．不計活塞質(zhì)量，不計摩擦，重力加速度g取10 m/s²)