如圖所示，在一磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向水平放置著兩根相距為h＝0.1 m的平行金屬導(dǎo)軌MN與PQ，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，在兩根導(dǎo)軌的端點(diǎn)N、Q之間連接一阻值R＝0.3 Ω的電阻．導(dǎo)軌上跨放著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2 m，每米長(zhǎng)的電阻r＝2.0 Ω的金屬棒ab．金屬棒與導(dǎo)軌正交放置，交點(diǎn)為c、d．當(dāng)金屬棒以速度v＝4.0 m/s向左做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求：

(1)電阻R中的電流強(qiáng)度大小和方向；

(2)使金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)的外力．

如圖所示，帶電荷量為＋q的帶電小球P串在桿MN上，MN與水平面夾角為，小球與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小球P從靜止開始釋放，空間存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向垂直MN向右、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，也垂直于桿，若小球下滑，則求小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度？

如圖所示，AB是光滑絕緣水平面上半徑為R＝0.8 m的圓的一條直徑，圓心為O，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝1×10⁶ N/C、方向水平一定，將一電荷量為q＝－1.6×10^－16 C的粒子，從A點(diǎn)以相同的初動(dòng)能沿桌面拋出，拋出方向不同的粒子在經(jīng)過(guò)圓周上不同點(diǎn)中，過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大．如果粒子在A點(diǎn)垂直O(jiān)C方向拋出恰好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，求到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．(已知＝30°，不計(jì)空氣阻力和重力)

如圖所示，R₁、R₂為定值電阻，R₃為滑動(dòng)變阻器．3個(gè)電阻采用如圖(a)方式接在E＝8 V、r＝1 Ω的電源上．現(xiàn)利用電壓傳感器(相當(dāng)于電壓表)和電流傳感器(相當(dāng)于電流表)研究R₃上的電壓與電流變化關(guān)系，任意滑動(dòng)R₃上的滑片，通過(guò)數(shù)據(jù)采集器將電壓與電流信號(hào)輸入計(jì)算機(jī)后，在屏幕上得到的U－I圖象為如圖(b)所示的一條直線(實(shí)線部分)．試求：

(1)R₁的阻值；

(2)R₂的阻值；

(3)R₃的最大阻值．

如圖所示，一帶電粒子從y軸上的a點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，射入的速度為v₀．帶電粒子的質(zhì)量為m，帶負(fù)電，電荷量為q．為了使帶電粒子通過(guò)x軸上的b點(diǎn)，可在第一象限的某區(qū)域加一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，電場(chǎng)區(qū)域沿y軸方向無(wú)限長(zhǎng)，沿x方向的寬度為s．已知Oa＝L，Ob＝2 s，不計(jì)帶電粒子的重力．

(1)若b點(diǎn)在電場(chǎng)內(nèi)，要使粒子過(guò)b點(diǎn)，求該電場(chǎng)的左邊界與b點(diǎn)的距離；

(2)若b點(diǎn)在電場(chǎng)外，在第一象限緊挨電場(chǎng)右側(cè)加一個(gè)垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)足夠大，使得粒子也能過(guò)b點(diǎn)且速度方向沿x軸正方向，求該電場(chǎng)的左邊界與b點(diǎn)的距離．

一個(gè)質(zhì)量為m、帶有電荷為－q的小物體，可在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻．軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向沿Ox軸正方向，如圖所示，小物體以速度v₀從圖示位置向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且f＜qE，設(shè)小物體與墻壁碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，且?guī)щ娏勘３植蛔儯?/P>

(1)求它停止前所通過(guò)的總路程s；

(2)假如f與qE之間的大小沒有f＜qE的約束條

件，將如何求解？

如圖所示，平行金屬板M、N間距離為d．其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S．圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，電子與孔S及圓心O在同一直線上，經(jīng)過(guò)M、N間電壓為U的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)(不考慮重力，設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能損失)．求電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

如圖所示，下端封閉、上端開口、高h(yuǎn)＝5 m、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一質(zhì)量m＝10 g、電荷量q＝0.2 C的小球，整個(gè)裝置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入B＝0.2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出．取g＝10 m/s²．求：

(1)小球的電性；

(2)小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．則：

(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；

(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t；

(3)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E_km．

如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程．求：

(1)中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d；

(2)帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t．