如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，質量為m的小球在圓形軌道內側做圓周運動．小球通過軌道最高點時恰好與軌道間沒有相互作用力．已知當?shù)氐闹亓�加速度大小為g，不計空氣阻力．試求：

(1)小球通過軌道最高點時速度的大�。�

(2)小球通過軌道最低點時角速度的大��；

(3)小球通過軌道最低點時受到軌道支持力的大小．

已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，萬有引力常量為G，不考慮地球自轉的影響．試求：

(1)衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的第一宇宙速度v₁的大��；

(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動且運行周期為T，求衛(wèi)星運行的軌道半徑r；

(3)由題干所給條件，推導出地球平均密度ρ的表達式．

如圖，半徑R＝0.8 m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內，與長CD＝2.0 m的絕緣水平面平滑連接，水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E＝40 N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B＝1.0 T，方向垂直紙面向外．兩個質量無為m＝2.0×10^－6 kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q＝1.0×10^－6 C的正電并靜止于水平面右邊緣處．將a球從圓弧軌道項端由靜止釋放，運動到D點與b球發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最后落在地面上的P點，已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f＝0.1mg，，PN＝ND，取g＝10 m/s²．a、b均可作為質點．求

(1)小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；

(2)水平面離地面的高度h；

(3)從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統(tǒng)損失的機械能ΔE．

某同學拍一個可視為質點、質量為m＝0.1 kg的橡皮小球，使它在距地面高h₁＝0.8 m的范圍內做豎直方向的往復運動，在球到最高點時用手開始擊打球，手與球作用過程中球下降了h₂＝0.05 m，球從落地到反彈離地歷時t＝0.1 s，球反彈離地時的速度大小v₂是剛觸地時的速度大小v₁的，且反彈恰好到最高點．若手對球和地面對球的作用力均可視為恒力，忽略空氣阻力，g取10 m/s²，試求：

(1)球反彈離地的速度大小v₂；(2)地面對球彈力大小F_N；(3)拍球時手對球作用力大小F．

如圖所示為某學校一套校內備用供電系統(tǒng)，由一臺內阻為1 Ω的發(fā)電機向全校22個教室(每個教室有“220 V，40 W”的白熾燈6盞)供電．如果輸電線的總電阻R是4 Ω，升壓變壓器和降壓變壓器(都認為是理想變壓器)的匝數(shù)比分別是1∶4和4∶1，要求所有燈都正常發(fā)光，那么：

(1)發(fā)電機的輸出功率應是多大？

(2)發(fā)電機的電動勢是多大？

(3)輸電線上損耗的電功率多大？

一個交流發(fā)電機的示意圖如圖示，線圈匝數(shù)為N，單匝線圈面積為S，磁感應強度為B，在勻強磁場中以一定的角速度勻速轉動，線圈總電阻為r，負載電阻為R，當開關K斷開時，交流電壓表示數(shù)為U，求：

(1)ab間電壓的最大值是多少？

(2)當開關K閉合后，交流電壓表的示數(shù)是多少？

(3)求線圈從中性面開始轉過90°角的過程中，通過線圈導線截面的電量．

貯氣筒的容積為112 L，貯有溫度為27℃，壓強為30atm的氫氣，使用后溫度降為17℃，壓強降為20個大氣壓，求用掉的氫氣質量．(標準內狀況下，氣體的摩爾體積為22.4 L，氫氣的摩爾質量為2g/mol)

一圓柱形汽缸，內部截面積為S，其活塞可在汽缸內無摩擦地滑動，汽缸內密封有理想氣體，外部大氣壓強為p₀，當汽缸臥放在水平面上時，活塞距缸底為L₀，如圖所示．當汽缸豎直放置開口向上時，活塞距缸底為4/5L₀．求活塞的質量．

電燈泡內充有氦氬混合氣體，如果要使電燈泡內的混合氣體在500℃時的壓強不超過一個大氣壓，則在20℃的室溫下充氣，電燈泡內氣體壓強至多能充到多少個大氣壓？

如圖，一個玻璃管豎直放置，開口向上，一小段水銀柱封閉一定質量的空氣，23℃時空氣之長60cm，外界大氣壓始終保持1atm不變，問，當溫度降低到0℃時，空氣柱長度為多少？