中國鐵路經(jīng)過兩次提速后，由北京至廣州列車時速已達到180 km/h．若已知某鐵路拐彎處的圓弧半徑為500 m，兩軌間距離為1500 mm，若列車過此彎道的過程中對內(nèi)、外軌均無壓力，則由以上所提供的數(shù)據(jù)求出此彎道內(nèi)、外軌的高度差．(g取10 m/s²)

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g，忽略手動的運動半徑和空氣阻力．

(1)求繩斷時球的速度大小v₁和球落地時的速度大小v₂；

(2)問繩能承受的最大拉力多大？

(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉(繩能承受的最大拉力大小不變)，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r_A＝20 cm，r_B＝30 cm，A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：(g取10 m/s²)

(1)當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度ω₀

(2)當A開始滑動時，圓盤的角速度ω

(3)當A即將滑動時，燒斷細線，A、B所處狀態(tài)怎樣？

火箭載著宇宙探測器飛向某行星，火箭內(nèi)平臺上還放有測試儀器，如圖所示．火箭從地面起飛時，以加速度豎直向上做勻加速直線運動(g₀為地面附近的重力加速度)，已知地球半徑為R

(1)升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力剛好是起飛前壓力的求此時火箭離地面的高度h；

(2)探測器與箭體分離后，進入行星表面附近的預(yù)定軌道，進行一系列科學實驗和測量，若測得探測器環(huán)繞該行星運動的周期為T₀，試問：該行星的平均密度為多少？(假定行星為球體，且已知萬有引力常量為G)

英國物理學家卡文迪許由于測出了萬有引力常量，從而使得萬有引力定律有了真正的使用價值．例如：可以用測定地球表面重力加速度的方法來測定地球的質(zhì)量，由此卡文迪許被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”．已知萬有引力常量G、地球半徑R和地球表面重力加速度g，試求地球的質(zhì)量的表達式？若G＝6.67×10^－11 N．m²/Kg²，g＝9.8 m/s²，R＝6400 Km，請估算出地球的質(zhì)量？(保留兩位有效數(shù)字)

如圖所示，長為31 cm、內(nèi)徑均勻的細玻璃管，開口向上、豎直放置，齊口水銀柱封住10 cm長的空氣柱．若把玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動180°后，發(fā)現(xiàn)水銀柱長度變?yōu)?5 cm，繼續(xù)把玻璃管緩慢轉(zhuǎn)動180°，至開口向上，求：

(1)大氣壓強的值

(2)始、末狀態(tài)管內(nèi)空氣的密度之比

學校有一臺應(yīng)急備用發(fā)電機，內(nèi)阻為r＝1 Ω，升壓變壓器匝數(shù)比為1∶4，降壓變壓器的匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻為R＝4 Ω，全校22個教室，每個教室用“220 V，40 W”的燈6盞，要求所有燈都正常發(fā)光，求：

(1)發(fā)電機的輸出功率多大？

(2)發(fā)電機的電動勢多大？

(3)輸電線上損耗的電功率多大？

一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖甲、乙所示，p－T和V－T圖各記錄了其部分變化過程，試求：

(1)溫度為600 K時氣體的壓強．

(2)在p－T圖象上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補充完整．

如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L，一理想電流表與兩導軌相連，勻強磁場與導軌平面垂直．一質(zhì)量為m、有效電阻為R的導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放．導體棒進入磁場后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I．整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻．求：

(1)磁感應(yīng)強度的大小B；

(2)流經(jīng)電流表電流的最大值I_m

某戰(zhàn)士在傾角為30°山坡上進行投擲手榴彈訓練．他從A點以某一初速度v₀沿水平方向投出手榴彈，正好落在B點，測得AB＝90 m．若空氣阻力不計，求：

(1)求手榴彈從A點運動到B所用的時間是多少？

(2)手榴彈拋出的速度是多大？(g＝10 m/s²)

(3)通過證明，說明手榴彈落在山坡上時的速度方向與初速度大小有什么關(guān)系．