如圖所示，間距為l、電阻不計的兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ(足夠長)被固定在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量均為m，電阻均為R的兩根相同導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導(dǎo)軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個質(zhì)量為M的物體C，整個裝置放在在方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中．開始時使a、b、C都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)釋放C，經(jīng)過時間t，C的速度為v₁、b的速度為v₂．不計一切摩擦，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：

(1)t時刻C的加速度值．

(2)t時刻a、b與導(dǎo)軌所組成的閉合回路消耗的總電功率．

如圖所示，一對平行金屬板水平放置，板間距離為d，板間有磁感應(yīng)強度為B的垂直于紙面向里的勻強磁場，將金屬板接入如圖所示的電路，已知電源的內(nèi)電阻為r，滑動變阻器的總電阻為R，現(xiàn)將開關(guān)K閉合，并將滑動觸頭P調(diào)節(jié)至距離電阻R的右端為其總長度的1/4時，讓一個質(zhì)量為m、電量為q宏觀帶電粒子從兩板間的正中央以某一初速度水平飛入場區(qū)，發(fā)現(xiàn)其恰好能夠做勻速圓周運動．

(1)試判斷該粒子的電性，求電源的電動勢；

(2)若將滑動觸頭P調(diào)到電阻R的正中間位置時，該粒子仍以同樣的狀態(tài)入射，發(fā)現(xiàn)其沿水平方向的直線從板間飛出，求該粒子進入場區(qū)時的初速度；

(3)若將滑塊觸頭P調(diào)到最左邊，該粒子仍以同樣的狀態(tài)入射，發(fā)現(xiàn)其恰好從金屬板的邊緣飛出，求粒子飛出時的動能．

如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球(可看成質(zhì)點)被長度為r的絕緣細繩系住并懸掛在固定點O，當一顆質(zhì)量同為m、速度為v₀的子彈沿水平方向瞬間射入原來在A點靜止的小球，然后整體一起繞O點做圓周運動．若該小球運動的區(qū)域始終存在著豎直方向的勻強電場，且測得在圓周運動過程中，最低點A處繩的拉力T_A＝2 mg，求：

(1)小球在最低點A處開始運動時的速度大��；

(2)勻強電場的電場強度的大小和方向；

(3)子彈和小球通過最高點B時的總動能．

“潮汐發(fā)電”是海洋能利用中發(fā)展最早、規(guī)模最大、技術(shù)較成熟的一種方式．某海港的貨運碼頭，就是利用“潮汐發(fā)電”為皮帶式傳送機供電，如圖所示為皮帶式傳送機往船上裝煤．本題計算中取sin18^o＝0.31，cos18^o＝0.95，水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，g＝10 m/s²．

(1)皮帶式傳送機示意圖如下圖所示，傳送帶與水平方向的角度θ＝18^o，傳送帶的傳送距離為L＝51.8 m，它始終以v＝1.4 m/s的速度運行．在傳送帶的最低點，漏斗中的煤自由落到傳送帶上(可認為煤的初速度為0)，煤與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4．求：從煤落在傳送帶上到運至傳送帶最高點經(jīng)歷的時間t；

(2)下圖為潮汐發(fā)電的示意圖．左側(cè)是大海，中間有水壩，水壩下裝有發(fā)電機，右側(cè)是水庫．當漲潮到海平面最高時開閘，水由通道進入海灣水庫，發(fā)電機在水流的推動下發(fā)電，待庫內(nèi)水面升至最高點時關(guān)閉閘門；當落潮到海平面最低時，開閘放水發(fā)電．設(shè)某潮汐發(fā)電站發(fā)電有效庫容V＝3.6×10⁶ m³，平均潮差Δh＝4.8 m，一天漲落潮兩次，發(fā)電四次．水流發(fā)電的效率η₁＝10％．求該電站一天內(nèi)利用潮汐發(fā)電的平均功率P；

(3)傳送機正常運行時，1秒鐘有m＝50 kg的煤從漏斗中落到傳送帶上．帶動傳送帶的電動機將輸入電能轉(zhuǎn)化為機械能的效率η₂＝80%，電動機輸出機械能的20%用來克服傳送帶各部件間的摩擦(不包括傳送帶與煤之間的摩擦)以維持傳送帶的正常運行．若用潮汐發(fā)電站發(fā)出的電給傳送機供電，能同時使多少臺這樣的傳送機正常運行？

如圖所示，螺線管與相距L的兩豎直放置的導(dǎo)軌相連，導(dǎo)軌處于垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B₀的勻強磁場中．金屬桿ab垂直導(dǎo)軌，桿與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動．螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內(nèi)有水平向左的變化磁場．已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．不計導(dǎo)軌的電阻，不計空氣阻力，忽略螺線管磁場對桿ab的影響．

(1)為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；

(2)當ab桿保持靜止時，求螺線管內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B的變化率；

(3)若螺線管內(nèi)方向向左的磁場的磁感應(yīng)強度的變化率(k＞0)．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將向下運動．當桿的速度為v時，仍在向下做加速運動．求此時桿的加速度的大�。�設(shè)導(dǎo)軌足夠長．

如圖所示，從帶有小孔的放射源A中均勻地向外輻射出平行于y軸的、速度一定的α粒子(質(zhì)量為m，電荷量為＋q)．為測定其飛出的速度v₀的大小，現(xiàn)讓其先經(jīng)過一個磁感應(yīng)強度為B、區(qū)域為半圓形的勻強磁場，經(jīng)該磁場偏轉(zhuǎn)后，α粒子恰好能夠沿x軸進入右側(cè)的平行板電容器M板上的狹縫，并打到置于N板上的熒光屏上，此時通過顯微鏡頭Q可以觀察到屏上出現(xiàn)了一個亮點．閉合電鍵S后，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑動觸頭P，當觸頭位于滑動變阻器的中央位置時，通過顯微鏡頭Q看到屏上的亮點恰好消失．已知電源電動勢為E，內(nèi)阻為r₀，滑動變阻器的總阻值R₀＝2r₀．求：

(1)α粒子的速度υ₀的大�。�

(2)滿足題意的α粒子，在磁場中運動的總時間t；

(3)該半圓形磁場區(qū)域的半徑R．

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個“日”字形線框，線框總質(zhì)量為m，每條短邊長度均為l．線框橫邊的電阻為r，豎直邊的電阻不計．在線框的下部有一個垂直豎直平面、方向遠離讀者、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的高度也為l．讓線框自空中一定高處自由落下，當線框下邊剛進入磁場時立即作勻速運動．重力加速度為g．求：

(1)“日”字形線框作勻速運動的速度v的大小

(2)“日”字形線框從開始下落起，至線框上邊離開磁場的下邊界為止的過程中所經(jīng)歷的時間t．

如圖所示，水平軌道AB與位于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點)在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止開始向左運動，到達水平軌道的末端B點時撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形光滑軌道運動，且恰好通過軌道最高點D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點．已知重力加速度為g．求：

(1)滑塊通過D點的速度大��；

(2)滑塊經(jīng)過B點進入圓形軌道時對軌道的壓力大小；

(3)滑塊在AB段運動過程中的加速度大�。�

如圖所示，一帶電平行板電容器水平放置，金屬板M上開有一小孔．有A、B、C三個質(zhì)量均為m、電荷量均為＋q的帶電小球(可視為質(zhì)點)，其間用長為L的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)．已知M、N兩板間距為3L，現(xiàn)使A小球恰好位于小孔中，由靜止釋放并讓三個帶電小球保持豎直下落，當A球到達N極板時速度剛好為零，求：

(1)三個小球從靜止開始運動到A球剛好到達N板的過程中，重力勢能的減少量；

(2)兩極板間的電壓；

(3)小球在運動過程中的最大速率．

如圖所示，兩足夠長且間距L＝1 m的光滑平行導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌的下端連接著一個阻值R＝1 Ω的電阻．質(zhì)量為m＝0.6 kg的光滑金屬棒MN靠在導(dǎo)軌上，可沿導(dǎo)軌滑動且與導(dǎo)軌接觸良好，整個導(dǎo)軌處在空間足夠大的垂直平面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝1 T．現(xiàn)用內(nèi)阻r＝1 Ω的電動機牽引金屬棒MN，使其從靜止開始運動直到獲得穩(wěn)定速度，若上述過程中電流表和電壓表的示數(shù)始終保持1 A和8 V不變(金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計，重力加速度g取10 m/s²)，求：

(1)電動機的輸出功率；

(2)金屬棒獲得的穩(wěn)定速度的大�。�

(3)若金屬棒從靜止開始運動到獲得穩(wěn)定速度的過程中，棒上升的高度為1 m，該過程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為0.7 J，求此過程中經(jīng)歷的時間．